Ensino Médio ⇒ Dúvida sobre Completar Quadrados

[Danibra7000]

[tex3]x^2+ay^2+2x-2ay=0 \Leftrightarrow (x+1)^2+a(y-1)^2=a+1[/tex3]

Gostaria de saber como chegar em a(y-1)^2 e porque do "a+1" do outro lado da igualdade?

Grato.

[fismatpina]

[tex3]x² + 2x +ay² - 2ay = 0[/tex3]

Veja que podemos completar 2 quadrados:

[tex3]x² + 2x + 1 = (x+1)^2[/tex3] -> falta o termo "+1" na nossa equação

[tex3]ay² -2ay + a = a(y² - 2y + 1) = a(y-1)^2[/tex3] -> falta o termo "+a" na nossa equação

Para completar o quadrado bastar somar dos dois lados da equação os termos faltantes:

[tex3]x² + 2x+(1) + ay² -2ay +(a) = (1) +(a)[/tex3]

[tex3](x+1)^2 + a(y-1)^2 = a+1[/tex3]