(UFC - 2007) Função Composta - Estude! Com Prof. Caju

claudiomarianosilveira · 2008-07-30T04:09:28+00:00

Para cada número real x≠ 1, define-se f(x)=(x)/(x-1). Então f(f(x)) é sempre igual a: a) x b) -x c) f(x) d) f(x)^2 e) f(x^2)

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claudiomarianosilveira Offline: Mensagens: 514; Registrado em: 06 Dez 2007, 15:56; Agradeceram: 8 vezes

Jul 2008 30 01:09

(UFC - 2007) Função Composta

Mensagempor claudiomarianosilveira » 30 Jul 2008, 01:09

Mensagem por claudiomarianosilveira » 30 Jul 2008, 01:09

Para cada número real [tex3]x\neq 1,[/tex3] define-se [tex3]f(x)=\frac{x}{x-1}.[/tex3] Então [tex3]f(f(x))[/tex3] é sempre igual a:

a) [tex3]x[/tex3]
b) [tex3]{-}x[/tex3]
c) [tex3]f(x)[/tex3]
d) [tex3]f(x)^2[/tex3]
e) [tex3]f(x^2)[/tex3]

Editado pela última vez por claudiomarianosilveira em 30 Jul 2008, 01:09, em um total de 1 vez.

claudiomarianosilveira

Doug Offline: Mensagens: 709; Registrado em: 06 Mar 2008, 11:14; Localização: Elói Mendes - Minas Gerais; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 15 vezes

Jul 2008 30 10:46

Re: (UFC - 2007) Função Composta

Mensagempor Doug » 30 Jul 2008, 10:46

Mensagem por Doug » 30 Jul 2008, 10:46

Opa,

[tex3]\Large \frac{\frac{x}{x-1}}{\frac{x}{x-1} -1}\large = \Large\frac{\frac{x}{x-1}}{\frac{x-(x-1)}{x-1}}\large=\frac{\frac{x}{x-1}}{\frac{1}{x-1}}= \frac{x}{\cancel{x-1}}\cdot \frac{\cancel{x-1}}{1}=\frac{x}{1}=x[/tex3]

Confere aí, abraço e t+

Editado pela última vez por Doug em 30 Jul 2008, 10:46, em um total de 1 vez.

[OPA] - ^^

Unifei - Universidade Federal de Itajubá

Doug

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por paulo testoni » 27 Nov 2006, 11:04 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

paulo testoni

Sejam [tex3]f[/tex3] e [tex3]g[/tex3] funções reais de variáveis reais , tais que [tex3]g(x)=x-\frac{1}{x}[/tex3] e [tex3](f \circ g)(x)=x^2+1/x^2,[/tex3] se [tex3]x \neq 0[/tex3]. Encontre o valor de [tex3]f(4)[/tex3].

Últ. msg

Thales Gheós

[tex3]g(x)=x-\frac{1}{x}[/tex3]

[tex3]f(g(x))=x^2+\frac{1}{x^2}[/tex3]

[tex3]f(g(x))=g(x)^2+2 \Longrightarrow f(x)=x^2+2[/tex3]

[tex3]f(4)=4^2+2[/tex3]

[tex3]f(4)=18[/tex3]
aline1mawapa1paulo testoni1Thales Gheós1: 3 Resp.; 2175 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
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1

2

Primeira Postagem

claudiomarianosilveira

Sejam [tex3]f[/tex3] e [tex3]g[/tex3] funções reais de variáveis reais , tais que [tex3]g(x)=x-\frac{1}{x}[/tex3] e [tex3](f o g)(x)=x^2+\frac{1}{x^2}[/tex3], se [tex3]x \neq 0[/tex3].
Encontre o valor de [tex3]f(4)[/tex3].

Obs.: Coloquei agora as...

Últ. msg

claudiomarianosilveira

[tex3]\left(x\,-\,\Large\frac{1}{x}\large\right)^2\,=\,x^2\,-\,2+\frac{1}{x^2}[/tex3]

[tex3]\left(x\,-\,\Large\frac{1}{x}\large\right)^2\,+\,2\,=\,x^2\,+\,\frac{1}{x^2}\,=\,(f\circ g)(x)[/tex3]

Abração!!
claudiomarianosilveira6Karl Weierstrass3Natan2: 10 Resp.; 1869 Exibições; Últ. msg por claudiomarianosilveira
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Primeira Postagem

gabrielifce

Considere a função [tex3]f(x)=\frac{cx}{dx+3}[/tex3], definida para todo número real [tex3]x[/tex3], tal que [tex3]dx+3 \neq 0[/tex3], onde [tex3]c[/tex3] e [tex3]d[/tex3] são constantes reais.
Sabendo que [tex3]f(f(x))=x[/tex3] e...

Últ. msg

miguel747

Boa tarde gabrielifce,

[tex3]f(x)=\frac{cx}{dx+3}[/tex3] e [tex3]f(f(x))=x\,\,(I)[/tex3] temos:

[tex3]f(x)=\frac{cx}{dx+3}\Rightarrow f(f(x)) =\frac{cf(x)}{d.f(x)+3} \underbrace{\Longrightarrow}_{(I)} x = \frac{cf(x)}{d.f(x)+3}\,\,(II)[/tex3]...
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Primeira Postagem

lipemachado

Sejam [tex3]\ f[/tex3] e [tex3]\ g[/tex3] funções reais de variáveis reais, tais que [tex3]g(x)=x - \frac{1}{x}[/tex3] e [tex3](fog) (x) = x^2 -\frac{1}{x^2}[/tex3], se [tex3]se x\neq 0[/tex3]. Encontre o valor de f(4).

Últ. msg

poti

[tex3]f(g(x)) = x^2 - \frac{1}{x^2}[/tex3]

Para achar [tex3]f(4)[/tex3], basta achar o valor de [tex3]x[/tex3] para o qual [tex3]g(x) = 4[/tex3] e aplicar na composta acima.

[tex3]4 = x - \frac{1}{x}[/tex3]

[tex3]4x = x^2 - 1[/tex3]

x^2 -...
lipemachado1poti1: 1 Resp.; 372 Exibições; Últ. msg por poti
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Primeira Postagem

vini_scien

Seja [tex3]f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}[/tex3] a função dada por [tex3]f(x) = 2 \text{sen} x + \cos (2x).[/tex3] Calcule os valores máximo e mínimo de [tex3]f,[/tex3] bem como os números reais [tex3]x[/tex3] para os quais [tex3]f[/tex3] assume tais valores.

Últ. msg

matbatrobin

Sabendo que [tex3]\cos 2x=1-\text{sen}^2x,[/tex3] obtemos

[tex3]f(x)=-2\text{sen}^2x+2\text{sen}x+1[/tex3]
Façamos [tex3]\text{sen}x=t,[/tex3] com [tex3]{-}1\leq t\leq1.[/tex3] Logo,

f(t)=-2t^2+2t+1=-2\cdot...
matbatrobin1vini_scien1: 1 Resp.; 1584 Exibições; Últ. msg por matbatrobin
01 Out 2008, 23:19

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