Pré-Vestibular ⇒ (UFSCAR - 2003) Sistema de Equações Exponenciais Tópico resolvido

[claudiomarianosilveira]

O par ordenado [tex3](x,y)[/tex3], solução do sistema, [tex3]\begin{cases}4^{x+y}=32 \\3^{y-x}=\sqrt{3}\end{cases},[/tex3] é:

a) [tex3]\left(5,\frac{3}{2}\right)[/tex3]
b) [tex3]\left(5,-\frac{3}{2}\right)[/tex3]
c) [tex3]\left(3,\frac{2}{3}\right)[/tex3]
d) [tex3]\left(1,\frac{3}{2}\right)[/tex3]
e) [tex3]\left(1,\frac{1}{2}\right)[/tex3]

[jneto]

Boa noite,

Vamos igualar as bases:

• [tex3]4^{x + y} = 32 \Rightarrow 2^{2x + 2y} = 2^{5} \Rightarrow 2x + 2y = 5 \text{ }(i)\\
  3^{y - x} = \sqrt{3} \Rightarrow 3^{y - x} = 3^{\frac{1}{2}} \Rightarrow y - x = \frac{1}{2}\text{ }(ii)[/tex3]

Multiplicando a equação [tex3](ii)[/tex3] por [tex3]2:[/tex3]

• [tex3]{-}2x + 2y = 1 \text{ }(iii)[/tex3]

Somando a equação [tex3](iii)[/tex3] com [tex3](i)[/tex3] temos

• [tex3]4y = 6 \Rightarrow y = \frac{3}{2}[/tex3]

De [tex3](ii):[/tex3]

• [tex3]y - x = \frac{1}{2}\Rightarrow x = y - \frac{1}{2} \Rightarrow x = 1[/tex3]

Resposta: Alternativa (d).