Pré-Vestibular ⇒ (PUCSP - 2005) Logaritmos

[claudiomarianosilveira]

Se [tex3]\log 2=0,30[/tex3] e [tex3]\log 3=0,48,[/tex3] o número real que satisfaz a equação [tex3]3^{2x}=2^{3x+1}[/tex3] está compreendido entre:

a) [tex3]{-}5[/tex3] e [tex3]0[/tex3]
b) [tex3]0[/tex3] e [tex3]8[/tex3]
c) [tex3]8[/tex3] e [tex3]15[/tex3]
d) [tex3]15[/tex3] e [tex3]20[/tex3]
e) [tex3]20[/tex3] e [tex3]25[/tex3]

[jneto]

Boa noite,

Aplicando logaritmos a ambos os lados da equação dada, temos:

• [tex3]\log 3^{2x} = \log 2^{3x + 1} \Rightarrow 2x\log 3 = (3x + 1)\log 2[/tex3]

Agora, usando os valores de [tex3]\log 2[/tex3] e [tex3]\log 3[/tex3]:

• [tex3]2x\cdot 0,48 = (3x +1)\cdot 0,30 \Rightarrow 0,96x = 0,90x + 0,30 \Rightarrow 0,06x = 0,30 \Rightarrow x = 5[/tex3]

Resposta: alternativa (b).