Ensino Superior ⇒ Exponencial com diferentes bases. Tópico resolvido

[daloni]

Boa noite, faço curso de matemática, e estou com dificuldade na seguinte questão da disciplina de Resolução de problemas:

[tex3]4^{x} - 3^{x-0.5} = 3^{x+0.5} - 2^{2x-1}[/tex3]

Alguém poderia me ajudar, por favor?

[Auto Excluído (ID:17906)]

[tex3]4^{x}-3^{x-0,5}=3^{x+0,5}-2^{2x-1}[/tex3]
[tex3]4^{x}+2^{2x-1}=3^{x+0,5}+3^{x-0,5}[/tex3]
[tex3]2^{2x}+2^{2x-1}=3^{x+0,5}+3^{x-0,5}[/tex3]
[tex3]2^{2x}(1+2^{-1})=3^{x}(3^{0,5}+3^{-0,5})[/tex3]
[tex3]2^{2x}.\frac{3}{2}=3^{x}.\frac{4\sqrt{3}}{3}[/tex3]
[tex3]2^{2x}.3^{2}=3^{x}.2^{3}.3^{\frac{1}{2}}[/tex3]
[tex3]\frac{2^{2x}}{3^{x}}=\frac{2^{3}}{3^{2-\frac{1}{2}}}=\frac{2^{3}}{3^{\frac{3}{2}}}[/tex3]. Temos então que [tex3]2x=3[/tex3] na parte de cima e [tex3]x=\frac{3}{2}[/tex3] na parte de baixo, sendo assim, constatamos que [tex3]x=\frac{3}{2}[/tex3].

[daloni]

Boa noite GuiBernardo,

Obrigada pela ajuda, mas confesso que ainda continuo em dúvida, [tex3]3^{0,5} + 3^{-0,5}[/tex3] não seria 4 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]/3?

[Auto Excluído (ID:17906)]

Isso mesmo, vou refazer...
Corrigi amigo.

[daloni]

Obrigada, com a sua ajuda consegui entender a questão.