Ensino Médio ⇒ Triângulo Retângulo - Bissetriz

[Thvilaça]

Na figura a seguir, determine a bissetriz interna relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos [tex3]b[/tex3] e [tex3]c[/tex3].

Bissetriz - triângulo retângulo.png (5.72 KiB) Exibido 14642 vezes

Resp.: [tex3]x = \frac{\sqrt2*bc}{b+c}[/tex3]

[roberto]

Chamando a hipotenusa de "[tex3]a[/tex3]" , e usando a fórmula da bissetriz interna:[tex3]x=\frac{2}{b+c}\cdot \sqrt{bcp(p-a)}[/tex3]
onde [tex3]p=\frac{a+b+c}{2}[/tex3]
Temos: [tex3]x=\frac{2}{b+c}\cdot \sqrt{bc\(\frac{a+b+c}{2}\)\(\(\frac{a+b+c}{b}\)-a\)}[/tex3]
É só fazer as contas no interior do radical, e lembrar que [tex3]a^2=b^2+c^2\rightarrow -(a)^2=-b^2-c^2[/tex3]
As contas são simples!!! Persistindo as dúvidas, pergunte!

[Thvilaça]

Obrigado roberto

[tex3]\\x=\frac{2}{b+c}*\sqrt{bc*(\frac{a+b+c}{2})*(\frac{a+b+c}{2}-a)}\\\\\\x= \frac{2}{b+c}*\sqrt{(\frac{abc + b^2c+bc^2}{2})(\frac{-a+b+c}{2})}\\\\\\x=\frac{1}{b+c}*\sqrt{(-a^2bc+2b^2c^2+b^3c+bc^3}\\\\\\x=\frac{1}{b+c}*\sqrt{bc(-a^2+2bc+b^2+c^2)}[/tex3]

Como vc disse: [tex3]-(a^2) = -(b^2)-(c^2)[/tex3]

x = [tex3]\frac{1}{b+c}*bc*\sqrt2[/tex3]

Roberto, só ia perguntar se há uma outra forma mais fácil, sem recorrer ao teorema da bissetriz interna, já que ela é meio complicada de lembrar, e caso fosse deduzir, teríamos que recorrer à relação de Stewart, o que seria muito mais complicado !

[Igor1234]

Gente eu não entendi nada ,essa fórmula da bissetriz interna tem que decorar??alguem poderia me falar a fórmula e representando os componentes dela???pf