Pré-Vestibular ⇒ (FGV - 2007) Funções Polinomiais Tópico resolvido

[claudiomarianosilveira]

Considere a função polinomial definida por [tex3]P(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/tex3], com [tex3]a,b,c,d[/tex3] sendo números reais, e cuja representação gráfica é dada na figura:

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É correto afirmar que:

a) [tex3]{-}1< a+b+c+d < 0[/tex3]
b) [tex3]0< d<1[/tex3]
c) para [tex3]{-}1\leq x \leq 1,[/tex3] [tex3]P(x)> 0[/tex3]
d) o produto de suas raízes é menor do que [tex3]{-}6.[/tex3]
e) há uma raiz de multiplicidade [tex3]2.[/tex3]

Resposta:

---

a

[deOliveira]

Vamos observar cada uma das alternativas desde de e) até a a) e justificar cada uma delas.

e) Um polinômio de grau 3 possui três raízes, observando o gráfico temos que o polinômio em questão possui três raízes distintas, então a multiplicidade de cada uma das raízes é 1.
Está alternativa é incorreta.

d)Temos que [tex3]-3, -2, k[/tex3] são raízes em que [tex3]0< k< 1[/tex3] assim o produto das raízes será [tex3]-6k>-6[/tex3] pois [tex3]0< k< 1[/tex3]
Está alternativa é incorreta.

c) Note que [tex3]P(1)<0[/tex3]
Está alternativa é incorreta.

b)[tex3]P(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/tex3]
[tex3]P(0)=a0^3+b0^2+c0+d=d[/tex3]
Observando o gráfico temos que [tex3]P(0)=1=d[/tex3]. (O ponto P(0) é o poto em que o gráfico corta o eixo das ordenadas)
Está alternativa é incorreta.

a)[tex3]P(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/tex3]
[tex3]P(1)=a1^3+b1^2+c1+d=a+b+c+d[/tex3]
Observando o gráfico temos que [tex3]-1< P(1)< 0[/tex3]
Portanto: [tex3]-1< a+b+c+d< 0[/tex3]
Esta é a alternativa correta.

Espero ter ajudado