Pré-Vestibular ⇒ (UNIFESP - 2005) Função Composta

[claudiomarianosilveira]

Considere as funções dadas por [tex3]f(x)=\sen \frac{\pi x}{2}[/tex3] e [tex3]g(x)=ax+b,[/tex3] sendo o gráfico de [tex3]g[/tex3] fornecido na figura

• 

  AC02.png (4.64 KiB) Exibido 4030 vezes

O valor de [tex3]f(g^{-1}(2))[/tex3] é:

a) [tex3]\frac{\sqrt{2}}{4}[/tex3]
b) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
c) [tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
d) [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
e) [tex3]1[/tex3]

[Natan]

Oi,

Do gráfico tiramos que:

• [tex3]b=1[/tex3] e [tex3]{-}\frac{b}{a}={-}\frac{1}{2},[/tex3]

com isso já concluímos que [tex3]g(x)=2x+1[/tex3]

Encontraremos sua inversa trocando [tex3]x[/tex3] por [tex3]y[/tex3] e [tex3]y[/tex3] por [tex3]x,[/tex3] daí vem [tex3]g^{-1}(x)=\frac{x-1}{2}[/tex3] logo [tex3]g^{-1}(2)=\frac{1}{2}.[/tex3] Agora vamos substituir em na expressão de função composta dada:

• [tex3]f(g^{-1}(2))=f(\frac{1}{2})=\text{sen}(\frac{{\pi}\cdot \frac{1}{2}}{2})=\text{sen} \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}[/tex3]

Letra (c).

Fui!