Pré-Vestibular ⇒ (UNESP - 2007) Função Quadrática Tópico resolvido

[claudiomarianosilveira]

A expressão que define a função quadrática [tex3]f(x),[/tex3] cujo gráfico está esboçado, é:

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a) [tex3]f(x)=-2x^2-2x+4[/tex3]
b) [tex3]f(x)=x^2+2x-4[/tex3]
c) [tex3]f(x)=x^2+x-2[/tex3]
d) [tex3]f(x)=2x^2+2x-4[/tex3]
e) [tex3]f(x)=2x^2+2x-2[/tex3]

[Natan]

Toda função quadrática pode ser escrita como: [tex3]f(x)=a\cdot [x^{2} -(r_1+r_2)x+(r_1\cdot r_2)],[/tex3] em que [tex3]r_{1}[/tex3] e [tex3]r_{2}[/tex3] são as raízes.

Pelo gráfico vemos que as suas raízes são [tex3]{-}2[/tex3] e [tex3]1.[/tex3] Logo,

• [tex3]f(x)=a(x^2+x-2)[/tex3]

Como o gráfico passa pelo ponto [tex3](0,-4),[/tex3] temos

• [tex3]{-}4=a(0^2+0-2)\Longrightarrow a=2[/tex3]

Portanto,

• [tex3]f(x)=2(x^2+x-2)=2x^2+2x-4[/tex3]

Letra (d).