IME / ITA ⇒ (AFA - 1998) Inequação Modular Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

O conjunto-solução da inequação [tex3]|1+2x-3x^2|<5[/tex3] é:

a) [tex3]\left\{x \in \mathbb{R}\,\,\Bigg\vert\,\,\frac{\sqrt{19}}{3} < x < \frac{1+\sqrt{19}}{3}\right\}[/tex3]
b) [tex3]\left\{x \in \mathbb{R}\,\,\Bigg\vert\,\,\frac{1-\sqrt{19}}{3} < x < \frac{1+\sqrt{19}}{3}\right\}[/tex3]
c) [tex3]\left\{x \in \mathbb{R}\,\,\Bigg\vert\,\,\frac{-1-\sqrt{19}}{3} < x < \frac{-1+\sqrt{19}}{3}\right\}[/tex3]
d) [tex3]\left\{x \in \mathbb{R}\,\,\Bigg\vert\,\, x < \frac{1-\sqrt{19}}{3} \text{ ou } x > \frac{1+\sqrt{19}}{3}\right\}[/tex3]

Gabarito:

Resposta

---

b)

[Natan]

• [tex3]|1+2x-3x^2|<5[/tex3]
  
  [tex3]{-}5<1+2x-3x^2<5[/tex3]

Agora desmembramos em duas inequações:

[tex3]i)[/tex3] [tex3]3x^{2}-2x-6<0[/tex3]

• [tex3]S_i=\left]\frac{1 -\sqrt{19}}{3}, \frac{1+\sqrt{19}}{3}\right[[/tex3]

[tex3]ii)[/tex3] [tex3]3x^2-2x+4>0[/tex3]

• [tex3]S_{ii}=\mathbb{R}[/tex3]

Para achar a solução geral devemos fazer a intersecção de [tex3](i)[/tex3] com [tex3](ii):[/tex3]

• [tex3]S_G=\left\{x \in \mathbb{R} \,\,\Bigg\vert\,\,\frac{1-\sqrt{19}}{3} < x < \frac{1+\sqrt{19}}{3}\right\}[/tex3]

Letra (b).