Pré-Vestibular ⇒ (ESPCEX) Probabilidade

[Auto Excluído (ID:20876)]

Se escolhermos, ao acaso, um elemento do conjunto dos divisores inteiros positivos do número 360, a probabilidade de esse elemento ser um número múltiplo de 12 é:
a) 1/2
b) 3/5
c) 1/3
d) 2/3
e) 3/8

Resposta

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Letra C

Como fazer sem precisar fazer o conjunto númerico, por exemplo, sem ficar descobrindo os divisores e etc e já indo com valores diretos, Pois eu sei o espaço amostral (1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15...) e os que são também do 12 (12,24,36....). Eu queria saber um jeito menos demorado para chegar, eu fiz o mmc do 360 e descobri 24 divisores, mas na hora de descobrir os do 12 também e relacionar com os 24, eu não consegui aí fiz na mão mesmo e descobri .

[csmarceloMOD]

[tex3]360=2^3\cdot3^2\cdot5[/tex3]

Logo, 360 possui [tex3](3+1)(2+1)(1+1)=24[/tex3] divisores

Os que também são múltiplos de 12 são da forma [tex3](2^2\cdot3=12)k[/tex3], onde [tex3]k=2^p\cdot3^q\cdot5^r[/tex3], [tex3]p,q,r\in\{0,1\}[/tex3], totalizando, portanto, [tex3]2^3=8[/tex3] números.

[Auto Excluído (ID:20876)]

Desculpe, eu não entendi o : Os que também são múltiplos de 12 são da forma ... . Pode mostrar mais dessa linha, pois parece que foi um pouquinho direto.

[csmarceloMOD]

[tex3]360=2^3\cdot3^2\cdot5={\color{red}2^2\cdot3}\cdot{\color{blue}2\cdot3\cdot5}[/tex3]

A parte em vermelho é obrigatória, pois é o que caracteriza que o número é um múltiplo de 12, afinal, todo múltiplo de um número é este número vezes alguma outra coisa. No caso, a outra coisa são todas as possíveis combinações dos fatores [tex3]{\color{blue}2,3,5}[/tex3], ou seja, [tex3]1[/tex3], [tex3]2[/tex3], [tex3]3[/tex3], [tex3]5[/tex3], [tex3]2\cdot3[/tex3], [tex3]2\cdot5[/tex3], [tex3]3\cdot5[/tex3] e [tex3]2\cdot3\cdot5[/tex3].