Pré-Vestibular ⇒ simulado | número de selos Tópico resolvido

[IGFX]

Um dos passatempos prediletos de João sempre foi sua coleção de selos raros, que ele possuia desde criança. Depois de se aposentar ,ele resolveu doar toda a coleção, entre 100 e 200 selos, dividindo-os entre os seus três netos, Artur , Bernardo e Mateus, da seguinte forma:

Artur ganhou 2/5 do total de selos;
Bernardo recebeu alguns sétimos dos selos que sobraram;
Mateus recebeu os 24 selos restantes;

Após a divisão, o número de selos que Bernardo recebeu foi:

a) 24
b) 36
c) 48
d) 60
e) 72

Resposta

---

D

[PedroCosta]

Seu parâmetro: [tex3]100<T<200[/tex3]
Raciocínio:
Artur ganhou 2/5 do total de selos: [tex3]A = \frac{2}{5}T[/tex3]
Bernardo recebeu alguns sétimos dos selos que sobraram: [tex3]B = \frac{3}{5}T\cdot \frac{n}{7}[/tex3]
Mateus recebeu os 24 selos restantes: [tex3]M = 24[/tex3]
[tex3]T = A+B+M\\
T = \frac{2}{5}T+\frac{3}{5}T\cdot \frac{n}{7}+24\\[/tex3]
O que resulta em:
[tex3]T = \frac{280}{7-n}[/tex3]
Aqui é fundamental parar para pensar. O valor de n é natural. Se n for 7, Bernardo receberia tudo o que sobrou das figurinhas e Mateus não receberia nada. Porém, não é possível. O denominador não poderia ser zero. Além disso, nós temos que respeitar o parâmetro [tex3]100<T<200[/tex3]. O que nos resta é avaliar valores para n:
Por tentativa e erro, o valor que respeita a desigualdade é n = 5:
[tex3]T = \frac{280}{7-5} = 140\\B = \frac{3}{5}T\cdot \frac{n}{7}[/tex3]
Daí:
[tex3]B = \frac{3}{5}T\cdot \frac{n}{7}= \frac{3}{5}\cdot140\cdot \frac{5}{7} = 60 [/tex3]
Bernardo recebeu 60 selos.
-
Nota: Se Artur ganhou 2/5 o que sobrou para Bernardo e Mateus? 3/5

[IGFX]

O que resulta em:
[tex3]T = \frac{280}{7-n}[/tex3]
Aqui é fundamental parar para pensar. O valor de n é natural. Se n for 7, Bernardo receberia tudo o que sobrou das figurinhas e Mateus não receberia nada. Porém, não é possível. O denominador não poderia ser zero. Além disso, nós temos que respeitar o parâmetro [tex3]100<T<200[/tex3]. O que nos resta é avaliar valores para n:
Por tentativa e erro, o valor que respeita a desigualdade é n = 5:
[tex3]T = \frac{280}{7-5} = 140\\B = \frac{3}{5}T\cdot \frac{n}{7}[/tex3]
Daí:
[tex3]B = \frac{3}{5}T\cdot \frac{n}{7}= \frac{3}{5}\cdot140\cdot \frac{5}{7} = 60 [/tex3]
Bernardo recebeu 60 selos.
-
Nota: Se Artur ganhou 2/5 o que sobrou para Bernardo e Mateus? 3/5

Mas porque vc escolheu n=5 ? não poderia ser n = 6 ou 3

[PedroCosta]

O que resulta em:
[tex3]T = \frac{280}{7-n}[/tex3]
Aqui é fundamental parar para pensar. O valor de n é natural. Se n for 7, Bernardo receberia tudo o que sobrou das figurinhas e Mateus não receberia nada. Porém, não é possível. O denominador não poderia ser zero. Além disso, nós temos que respeitar o parâmetro [tex3]100<T<200[/tex3]. O que nos resta é avaliar valores para n:
Por tentativa e erro, o valor que respeita a desigualdade é n = 5:
[tex3]T = \frac{280}{7-5} = 140\\B = \frac{3}{5}T\cdot \frac{n}{7}[/tex3]
Daí:
[tex3]B = \frac{3}{5}T\cdot \frac{n}{7}= \frac{3}{5}\cdot140\cdot \frac{5}{7} = 60 [/tex3]
Bernardo recebeu 60 selos.
-
Nota: Se Artur ganhou 2/5 o que sobrou para Bernardo e Mateus? 3/5

Mas porque vc escolheu n=5 ? não poderia ser n = 6 ou 3

[tex3]T = \frac{280}{7-n}[/tex3]
Jogue n igual a 6 ou 3 na equação acima e veja se o parâmetro (número de selos) é respeitado.