Física II ⇒ (Cespe 2015) Física - Óptica Tópico resolvido

[VctMR]

Há referências de que, na Grécia antiga, os pensadores não só concluíram que a Terra era redonda, mas também conseguiram calcular seu diâmetro. Erastóstenes é apontado como o responsável pela descoberta. Conforme ilustrado na figura acima, verifica-se que ele conseguiu medir os ângulos entre os raios solares, considerados paralelos, e as retas que passam pelo centro da Terra — O — e pelos pontos, na superfície terrestre, correspondentes às cidades de Alexandria e Siena, no mesmo horário de um dia de solstício de verão. Assim, conhecendo a distância entre as duas cidades bem como as medidas dos ângulos ω e φ, Erastóstenes calculou o diâmetro da Terra.
A partir dessas informações e considerando 3,14 como valor aproximado para π.

Perímetro de la Tierra.png (35.61 KiB) Exibido 2216 vezes

Considere que, no solstício de verão, em determinado horário, ω = 9,2° e φ = 16,4°, e que a distância entre Alexandria e Siena, medida sobre a superfície da Terra, seja de 800 km.

A partir dessas informações, calcule, em centenas de quilômetros, o diâmetro da Terra.

Resposta

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((Gabarito: 127))

Como proceder a resolução desse problema

[Brunoranery]

Na verdade, a imagem original da prova é essa:

geo.png (32.99 KiB) Exibido 2212 vezes

O sol quando está no equinócio, incide perpendicularmente na linha do equador, portanto seus raios passam pelo centro e o ângulo [tex3]\omega [/tex3] deixa de existir. Dessa forma, como serão raios paralelos, podemos aplicar a regra do z para descobrir o [tex3]\gamma [/tex3].

Como os raios vão se movimentar e o ângulo [tex3]\omega [/tex3] vai desaparecer, sabendo que o [tex3]\varphi [/tex3] diminuirá, o novo [tex3]\varphi [/tex3] será o valor do [tex3]\varphi [/tex3] inicial menos o [tex3]\omega [/tex3].

Assim, o novo ângulo [tex3]\varphi [/tex3] será 16,4 - 9,2 = 7,2°

Como o novo [tex3]\varphi [/tex3] e o [tex3]\gamma [/tex3] serão alternos internos (regra do z), serão ângulos iguais, logo o [tex3]\gamma [/tex3] será 7,2°.

Como esse é o ângulo central da terra referente ao arco Alexandria e Siena, fazemos uma simples regra de 3.

7,2° --> 800km
360° --> x
x = 40000 km

Esse é o comprimento da terra, mas ele quer o diâmetro.

C = 2 [tex3]\pi r[/tex3] = 2r [tex3]\pi [/tex3]
Mas 2r é o diâmetro, logo:

C = d [tex3]\pi [/tex3]

Só dividir o valor por [tex3]\pi [/tex3] e dará 12738,85 km

Como é em centenas de quilômetros, dividimos por 100 e ficará 127,38. Desprezando a parte fracionária fica 127 pra marcação no gabarito.

[VctMR]

Valeu mano, vc é fera. Tu é de Brasília?

[Brunoranery]

Valeu mano, vc é fera. Tu é de Brasília?

Sim, e você? Já fiz essa questão antes kk