Ensino Superior ⇒ Afixo da soma e da diferença de um numero complexo Tópico resolvido

[CAPITÃOVERDI]

Não consegui entender a explicação do gabarito desta questão. Por que o módulo do afixo da diferença é igual ao da soma? Supostamente seria pois o módulo é igual à diagonal nos dois casos, mas como se chega nisso? Se alguém puder me explicar matematicamente de onde se tirou isso, agradeço.



"Na figura estão representados, no plano complexo, os pontos A, B e C. Sabe-se que [OABC] é um retângulo e que A e C são os afixos dos números complexos w e z, respetivamente. Qual das afirmações seguintes é necessariamente verdadeira?
(A)z = iw
(B)[tex3]\frac{z}{w}[/tex3] é um número real
(C)IzI = 2IwI
(D)Iz + wI = Iz - wI"

Resposta

---

(D)

[CAPITÃOVERDI]

up....................................

[CAPITÃOVERDI]

upppppppppppppppppppppppp......................

[Cardoso1979]

Observe

Eu vou explicar usando "geometria vetorial", para ver se fica mais claro.

152682614443157411341.jpg (46.02 KiB) Exibido 1715 vezes

Observando a figura acima, temos que:

[tex3]\vec{AB} + \vec{BC}= \vec{AC}[/tex3], ou seja ;

[tex3]\vec{z}-\vec{w}=\vec{AC}[/tex3]

Por outro lado;

[tex3]\vec{OA} + \vec{AB}= \vec{OB}[/tex3], então;

[tex3]\vec{w}+\vec{z}=\vec{OB}[/tex3], ou seja;

[tex3]\vec{z}+\vec{w}=\vec{OB}[/tex3]

Como a figura geométrica trata-se de um retângulo, obrigatoriamente suas diagonais são iguais, logo;

[tex3]\vec{OB}= \vec{AC}[/tex3]

[tex3]\vec{z}+\vec{w}= \vec{z}-\vec{w}[/tex3]

Portanto;

[tex3]|\vec{z}+\vec{w}|= |\vec{z}-\vec{w}|[/tex3]


Bons estudos!