Olimpíadas ⇒ (Olimpíada do Ceará - 90) Demonstração de propriedade da fração Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:20808)]

Prove que se [tex3]\frac{a}{b}>1[/tex3], então [tex3]\frac{a+c}{b+c}<\frac{a}{b}, \ a>0, \ b>0, \ c>0[/tex3].

[Ittalo25MOD]

[tex3]\frac{a+c}{b+c}<\frac{a}{b}[/tex3]

[tex3]\frac{a+b+c-b}{b+c}<\frac{a}{b}[/tex3]

Obviamente [tex3]b+c\neq 0[/tex3], então:

[tex3]1+\frac{a-b}{b+c}<\frac{a}{b}[/tex3]

[tex3]\frac{a-b}{b+c}<\frac{a-b}{b}[/tex3]

Como [tex3]\frac{a}{b} > 1 [/tex3] e [tex3]a,b >0 [/tex3], então [tex3]a-b>0 [/tex3], logo:

[tex3]\frac{1}{b+c}<\frac{1}{b}[/tex3]

[tex3]b<b+c [/tex3]

[tex3]0<c [/tex3]

O que é verdade

[Auto Excluído (ID:20808)]

Muito obrigado Ittalo25, mas para demonstrar não tem que sair da inequação [tex3]\frac{a}{b}>1[/tex3] e chegar em [tex3]\frac{a+c}{b+c}<\frac{a}{b}[/tex3]? Grande abraço.