IME / ITA ⇒ (ITA - 1974) Equação Exponencial Tópico resolvido

[Natan]

Sobre a raiz da equação

• [tex3]3^{x}-\frac{15}{3^{x-1}}+3^{x-3}=\frac{23}{3^{x-2}}[/tex3]

podemos afirmar:

a) não é real.
b) é menor do que [tex3]{-}1.[/tex3]
c) está no intervalo [tex3][0,6].[/tex3]
d) é um número primo.
e) n.d.a.

Resposta:

---

c

[Thadeu]

• [tex3]3^x-\frac{15}{\frac{3^x}{3}}+\frac{3^x}{3^3}=\frac{23}{\frac{3^x}{3^2}}[/tex3]

Fazendo [tex3]3^x=y:[/tex3]

• [tex3]y-\frac{45}{y}+\frac{y}{27}=\frac{207}{y}\,\Rightarrow\,y+\frac{y}{27}=\frac{207}{y}+\frac{45}{y}\,\Rightarrow\,\frac{28y}{27}=\frac{252}{y}\,\Rightarrow\,y^2=\frac{252\cdot 27}{28}\,\Rightarrow\,y^2=9\cdot 27\\y^2=3^2\cdot 3^3\,\Rightarrow\,(3^x)^2=3^{2+3}\,\Rightarrow\,3^{2x}=3^5\\2x=5\,\Rightarrow\,x=\frac{5}{2}[/tex3]