Ensino Médio ⇒ Outra transformação em produtos Tópico resolvido

[AugustoITA]

Transforme em produto a expressão:

[tex3]sen^{2}3x - cos^{2}x[/tex3]

Resposta

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[tex3]-cos2x.cos4x[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Solução

sen² (3x) - cos² (x) =

[ sen (3x) + cos (x) ].[ sen (3x) - cos (x) ] =

Como cos x = sen ( 90° - x ) , fica;

[ sen (3x) + sen (90°- x) ].[ sen (3x) - sen (90°- x) ] =

[tex3][2.sen\left(\frac{3x+90°-x}{2}\right).cos\left(\frac{3x-90°+x}{2}\right)].[2.sen\left(\frac{3x-90°+x}{2}\right).cos\left(\frac{3x+90°-x}{2}\right)]= [/tex3]

[tex3][2.sen\left(\frac{2x+90°}{2}\right).cos\left(\frac{4x-90°}{2}\right)].[2.sen\left(\frac{4x-90°}{2}\right).cos\left(\frac{2x+90°}{2}\right)]= [/tex3]

Arrumando;

[tex3][2.sen\left(\frac{2x+90°}{2}\right).cos\left(\frac{2x+90°}{2}\right)].[2.sen\left(\frac{4x-90°}{2}\right).cos\left(\frac{4x-90°}{2}\right)]= [/tex3]

Como 2.sen (x).cos (x) = sen (2x), temos;

sen (2x + 90°).sen (4x - 90°) =

- sen (2x + 90°).sen (90° - 4x ) =

- cos (90° - 2x - 90°).cos (90° - 90° + 4x ) =

- cos ( - 2x ).cos ( 4x ) =

Mas, cos ( - x ) = cos ( x ), logo;

- cos ( 2x ).cos ( 4x )

Bons estudos!