Estrela Regular

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luisinhocdm Offline: Mensagens: 303; Registrado em: 05 Fev 2013, 14:44; Localização: MG; Agradeceu: 4 vezes; Agradeceram: 4 vezes

Mai 2018 29 08:26

Estrela Regular

Mensagempor luisinhocdm » 29 Mai 2018, 08:26

Mensagem por luisinhocdm » 29 Mai 2018, 08:26

Todos os p lados (p > 4) de um polígono regular são prolongados para a obtenção de uma estrela regular de p pontas. Se o ângulo interno de cada ponta dessa estrela mede 100º, podemos afirmar que:

Resposta

gabarito: p é um quadrado perfeito

Editado pela última vez por caju em 29 Mai 2018, 10:27, em um total de 1 vez.
Razão: arrumar título.

luisinhocdm

Ittalo25 Offline: Mensagens: 2350; Registrado em: 18 Nov 2013, 22:11; Agradeceu: 299 vezes; Agradeceram: 1420 vezes

Mai 2018 29 14:54

Re: Estrela Regular

Mensagempor Ittalo25 » 29 Mai 2018, 14:54

Mensagem por Ittalo25 » 29 Mai 2018, 14:54

: asas.png (7.89 KiB) Exibido 834 vezes

O ângulo interno de um polígono regular de p lados é dado por: [tex3]\frac{(p-2) \cdot 180}{p}[/tex3]

Então os ângulos vermelhos são: [tex3]180 - \frac{(p-2) \cdot 180}{p}[/tex3]

Sendo assim, a soma dos ângulos internos do triângulo formado pela "ponta" da estrela:

[tex3]2\cdot (180 - \frac{(p-2) \cdot 180}{p}) + 100 = 180[/tex3]
[tex3]\boxed {p = 9}[/tex3]

Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Ittalo25

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Num prisma triangular regular, a aresta da base mede [tex3]4 \text{cm}[/tex3] e a aresta lateral mede [tex3]9\text{cm}.[/tex3] Calcule a área lateral e a área total do prisma.

Últ. msg

mawapa

E ae Paulinha!

Se o prisma é triângular regular a base é um triângulo equilátero.
A área lateral vai ser a aresta da base vezes a altura vezes o 3, que é o número de lados. isso dá

[tex3]A_l = 4\cdot 9 \cdot 3 = 108[/tex3]

a área total é áreal...
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mvgcsdf

O cosseno do ângulo diedro formado por duas faces de um tetraedro regular é:

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O tetraedro regular é constituído por triângulos equiláteros. Trabalhando nos triângulos da figura:

[tex3]h=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex3]

[tex3]EF=\frac{h}{3}=\frac{a\sqrt{2}}{6}[/tex3]

[tex3]\cos{\alpha}=\frac{EF}{h}=\frac{1}{3}[/tex3]
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