Pré-Vestibular ⇒ (Enem) Princípio Fundamental da Contagem Tópico resolvido

[Liliana]

Um artesão de joias tem a sua disposição pedras brasileiras de três cores: vermelhas, azuis e verdes. Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga metálica, a partir de um molde no formato de um losango não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que dois vértices consecutivos tenham sempre pedras de cores diferentes. A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos vértices A, B, C e D correspondem às posições ocupadas pelas pedras.

joia.JPG (3.39 KiB) Exibido 3517 vezes

Com base nas informações fornecidas, quantas joias diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter?
a) 6
b) 12
c) 18
d) 24
e) 36

Resposta

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b)

Gostaria que alguém apontasse meu erro, por gentileza.
Eu peguei por referência a pedra D.
Considerando que A e C são iguais, eu tenho:
(D)*(A)*(C)*(B)= 3*2*1*2= 12 possibilidades

Considerando que A e C são diferentes:
3*2*1*1= 6 possibilidades, o que totaliza em 18 modelos.
O que eu fiz de errado??

[Brunoranery]

Olá Liliana,

Para A temos 3 cores possíveis.
Para B 2, pois já foi uma cor em A.
Para C 2, pois já foi uma para B
Para D uma, pois já foi uma cor para A e outra para C, que são adjacentes.

Agora só multiplicar: 3x2x2x1 = 12 jóias diferentes.

Procure adotar essa forma de resolução. Sempre dá certo. Quando você calcula com a restrição de uma cor adjacente ser diferente da outra, você já inclui todas as possibilidades. De cores distantes serem iguais ou diferentes.

[danielzin]

Olá Liliana, você está corretíssima em sua resolução..... e não procure adotar o que foi te falado, pq dá errado..... não tem como fazer sem separar em casos!!!!!