Ensino Médio ⇒ Questão de geometria espacial (dúvida) Tópico resolvido

[Duvidoso]

Um diedro mede 120º. A distância da aresta do diedro ao centro de uma esfera de volume 4.[tex3]\pi [/tex3].[tex3]\sqrt{3}[/tex3] [tex3]cm^{3}[/tex3] que tangencia as faces do diedro é, em cm, igual a:

a)[tex3]3\sqrt{3}[/tex3]

b)[tex3]3\sqrt{2}[/tex3]

c)[tex3]2\sqrt{3}[/tex3]

d)[tex3]2\sqrt{2}[/tex3]

e)[tex3]2[/tex3]

[fortran]

O raio da esfera pode ser calculado se conhecemos seu volume:

[tex3]\Rightarrow V=\frac{4}{3} \pi r^{3}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow 4\sqrt{3}\pi=\frac{4}{3} \pi r^{3}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow r=\sqrt{3}[/tex3]

Assim, o que temos é:

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Logo:

[tex3]\Rightarrow \sin(60^{\circ})=\frac{r}{d}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{d}[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow d=2[/tex3]