Geometria Plana: Área de Figuras Planas

Logica² · 2007-04-26T03:07:09+00:00

O quadrilatero ABCD é um retângulo e os pontos E,F e G dividem a base overlineBC em quatro partes iguais. A razão entre a área do triângulo DEF e a área do…

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Logica² Offline: Mensagens: 53; Registrado em: 30 Mar 2007, 19:58; Localização: Maranhão; Agradeceram: 2 vezes

Abr 2007 26 00:07

Geometria Plana: Área de Figuras Planas

Mensagempor Logica² » 26 Abr 2007, 00:07

Mensagem por Logica² » 26 Abr 2007, 00:07

O quadrilatero [tex3]ABCD[/tex3] é um retângulo e os pontos [tex3]E,F[/tex3] e [tex3]G[/tex3] dividem a base [tex3]\overline{BC}[/tex3] em quatro partes iguais. A razão entre a área do triângulo [tex3]DEF[/tex3] e a área do retangulo é?

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Logica²

Thales Gheós Offline: Mensagens: 1721; Registrado em: 24 Nov 2006, 12:52; Localização: São Paulo - Brasil; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 122 vezes

Abr 2007 26 12:20

Re: Geometria Plana: Área de Figuras Planas

Mensagempor Thales Gheós » 26 Abr 2007, 12:20

Mensagem por Thales Gheós » 26 Abr 2007, 12:20

Note que todos os triângulos têm mesma base [tex3]b=\frac{BC}{4}[/tex3] e mesma altura [tex3]DC[/tex3], portanto todos têm mesma área [tex3]A=\frac{BC}{4}.\frac{DC}{2}=\frac{BC.DC}{8}[/tex3].

O retângulo tem área [tex3]A_{\small{R}}=BC.DC[/tex3]. Portanto a área de cada triângulo é [tex3]\frac{1}{8}[/tex3] da área do retângulo.

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"Si non e vero, e bene trovato..."

Thales Gheós

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por jose carlos de almeida » 07 Dez 2006, 16:10 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

jose carlos de almeida

No triângulo [tex3]ABC,[/tex3] [tex3]G[/tex3] é o ponto de intersecção das medianas [tex3]BB'[/tex3] e [tex3]CC';[/tex3] [tex3]M[/tex3] e [tex3]N[/tex3] são os pontos médios de [tex3]BG[/tex3] e [tex3]CG,[/tex3] respectivamente. Sendo...

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caju

Olá José,

Desenhando a figura descrita no enunciado, temos:

A primeira pergunta é a área do triângulo [tex3]ABC.[/tex3] Aplicamos a fórmula trigonométrica da área de um triângulo:

[tex3]A = \frac{12\cdot 6\cdot\sin(60^{\circ})}{2}[/tex3]

A...
caju1jose carlos de almeida1: 1 Resp.; 2414 Exibições; Últ. msg por caju
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Geometria Plana: Área de Figuras Planas

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Enviado em Ensino Médio
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por Futuro Engenheiro » 26 Jan 2007, 00:57 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Futuro Engenheiro

O lado [tex3]AB[/tex3] de um triângulo [tex3]ABC[/tex3] mede [tex3]12 \text{cm}.[/tex3] Os pontos [tex3]P[/tex3] e [tex3]Q[/tex3] pertencem aos lados [tex3]CA[/tex3] e [tex3]CB,[/tex3] respectivamente. O segmento [tex3]PQ[/tex3] é paralelo a...

Últ. msg

Thales Gheós

[tex3]\frac{\overline{PQ}}{12}=\frac{h_1}{h}[/tex3] (1)
Para o triângulo [tex3]CPQ:[/tex3]

[tex3]A=\frac{\overline{PQ}.h_1}{2}[/tex3] (2)
Para o triângulo [tex3]ABC:[/tex3]

[tex3]2A=\frac{\overline{AB}.h}{2}[/tex3]

[tex3]\frac{A}{3}=h[/tex3] (3)
...
Futuro Engenheiro1Thales Gheós1: 1 Resp.; 1838 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
26 Jan 2007, 14:56

Geometria Plana: Área de Figuras Planas

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por paulo testoni » 06 Fev 2007, 10:28 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

paulo testoni

Uma casa tem o formato de um triângulo de perímetro [tex3]42\text{m}[/tex3] e área [tex3]84\text{m}^2.[/tex3] O jardim consiste em [tex3]5\text{m}[/tex3] de terra em volta da casa. Calcule a área ocupada pelo jardim e a casa juntos.

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Thales Gheós

Caro Paulo,

note que o triângulo não é necessáriamente equilátero. O equilátero é apenas um caso particular. O canteiro terá a mesma área para todos os triângulos de igual perímetro, já que o canteiro se estende com a mesma largura ao longo do...
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Geometria Plana: Área de Figuras Planas

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por Daniel Hartmann » 12 Mar 2007, 14:43 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Daniel Hartmann

Na figura abaixo, [tex3]ABCD[/tex3] é um quadrado que possui o lado com comprimento igual a [tex3]1,[/tex3] e os arcos que limitam a região sombreada [tex3]I[/tex3] são arcos de circunferências centradas nos vértices do quadrado.

Representando por...

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caju

Olá Daniel e Thales,

Talvez uma visualização da questão

http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_ma ... noquad.php

pode ajudar no desenvolvimento desta.
Daniel Hartmann3Thales Gheós2andrezza1caju1vivistella1: 7 Resp.; 5117 Exibições; Últ. msg por caju
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Primeira Postagem

Logica²

A área da parte sombreada vale: (A figura contém semicircunferências de raio [tex3]a[/tex3] e centro nos vértices do quadrado menor.)

a) [tex3]a^2(4-\pi)[/tex3]
b) [tex3]a^2(\pi-2)[/tex3]
c) [tex3]2a^2[/tex3]
d) [tex3]\pi a^2[/tex3]
e) não sei

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caju

Olá Logica²,

Pela simetria da figura, podemos concluir que as áreas azul e vermelha da figura abaixo são iguais:

Portanto, podemos ver que, na verdade, o exercício está pedindo a área do quadrado marcado abaixo:

Que é um quadrado de lado...
Logica²2caju1: 2 Resp.; 9345 Exibições; Últ. msg por caju
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