Ensino Fundamental ⇒ qual a soma dos algarismos?

[mariaduarte]

1,10,10²,10³...10exoente1012,10exppoente2024

[csmarceloMOD]

[tex3]10^0=1[/tex3]
[tex3]10^0+10^1=11[/tex3]
[tex3]10^0+10^1+10^2=111[/tex3]
[tex3]10^0+10^1+10^2+10^3=1111[/tex3]

Repare que o número resultante contém apenas o algarismo 1 e ele se repete um número de vezes igual ao maior dos expoentes das potências de 10 mais 1.

Logo,

[tex3]10^0+10^1+10^2+...+10^{2024}=\underbrace{111...111}_{\text{2025 algarismos}}[/tex3]

Se for necessária a representação algébrica do número, com um pouco de perspicácia percebe-se que:

[tex3]1=\frac{10^1-1}{9}[/tex3]
[tex3]11=\frac{10^2-1}{9}[/tex3]
[tex3]111=\frac{10^3-1}{9}[/tex3]

Daí,

[tex3]\underbrace{111...111}_{\text{2025 algarismos}}=\frac{10^{2025}-1}{9}[/tex3]

[mariaduarte]

obrigada não entendi pq expoente 1024

[csmarceloMOD]

mariaduarte, como assim?

[mariaduarte]

depois das... oque colocaria

[csmarceloMOD]

As minhas reticências querem dizer o mesmo que as suas, a continuidade do padrão.

Com relação ao 1024, eu me confundi. O correto para o último expoente é [tex3]2024[/tex3], conforme enunciado.

Já efetuei as devidas correções.

No entanto, outra coisa me chamou a atenção: a penúltima parcela é realmente [tex3]10^{1012}[/tex3]? Se for, aí complica, porque, dessa forma não há padrão algum.