Física I ⇒ Cinemática peruana Tópico resolvido

[AugustoITA]

Questão do livro "Física una visión analítica del movimiento"
Traduzirei a questão:

Um automóvel está sobre uma pista horizontal experimentando uma aceleração de 4 m/[tex3]s^{2}[/tex3]. Determine a distância que cobre no décimo segundo de seu movimento, se o automóvel inicialmente tinha uma velocidade de 8 m/s.

A questão é resolvida, ele resolve com uma fórmula que ele não deduziu apenas mostrou, que calcula a distância realizada naquele segundo quando um móvel já está em movimento (uniforme) e começa a acelerar (aceleração constante), a fórmula é:

[tex3]d_{n} = v_{0}[/tex3] + (2n - 1)[tex3]\frac{a}{2}[/tex3]

em que n representa o n-ésimo segundo do movimento; [tex3]d_{n}[/tex3] a distância coberta no dito segundo

Primeiramente não entendi a fórmula, está correto ele somar velocidade com espaço ???

Depois, quando ele usa a fórmula ele faz:

[tex3]d_{10}[/tex3] = 8 + (2(10) - 1)[tex3]\frac{4}{2}[/tex3]
[tex3]d_{10}[/tex3] = 48m

Mesmo usando essa fórmula que eu suspeito estar incorreta, não teria que dar 46m ?????

[EsSA2018]

Eu acho q existe tanto um erro na resolução quanto na fórmula usa...
Então eu apliquei as fórmulas para se resolver a questão e cheguei em: [tex3]d_{n} = v_{0}[/tex3] + (2n+1)[tex3]\frac{a}{2}[/tex3]
No exercício pede a distnâcia cobrida em um segundo então essa formula é muito específica para esse tipo de questão...
Primeiro passo calcula-se a velocidade no inicio de um tempo qualquer q chamarei de n...


V=[tex3]v_{0} + {a}[/tex3] n essa sera a velocidade inicial no tempo que queiras calcular.

no exercicio quer se calcular a distancia cobrida em 1 segundo entao irei ajustar isso na formula do sorvetao:

S=So+Vo+[tex3]\frac{a}{2}[/tex3] agora no lugar do Vo Colocarei a formula da velocidade em que tenho o tempo n e So=0


S=Vo+[tex3]{a}[/tex3] n+[tex3]\frac{a}{2}[/tex3] isolando o [tex3]\frac{a}{2}[/tex3] chegaremos na seguinte formula

[tex3]d_{n}[/tex3]= [tex3]v_{0}[/tex3] + (2n+1)[tex3]\frac{a}{2}[/tex3] ,,,

Substituindo valores chegaremos em ...

[tex3]d_{10}[/tex3]= (8)+(2(10)+1)[tex3]\frac{4}{2}[/tex3]
[tex3]d_{10}[/tex3]=50m

Espero ter ajudado minha primeira vez aqui

[Auto Excluído (ID:20809)]

Questão do livro "Física una visión analítica del movimiento"
Traduzirei a questão:

O enunciado é esse mesmo?

[AugustoITA]

Questão do livro "Física una visión analítica del movimiento"
Traduzirei a questão:

O enunciado é esse mesmo?

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[Auto Excluído (ID:20809)]

Seja [tex3]V_0[/tex3] a velocidade do móvel,

para um instante genérico n: [tex3]V_n = V_0 + a\cdot n [/tex3]

Sabemos que [tex3]V_m = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{V_i + V_f}{2}[/tex3]

A velocidade média de um corpo em um determinado trecho pode ser calculada a partir da média entre a velocidade inicial ( [tex3]V_i [/tex3]) e a velocidade final ( [tex3]V_f[/tex3] )


[tex3]\hspace{3,7cm} \frac{\Delta S}{n - ( n-1 )} = \frac{V_0 + a\cdot (n-1) +V_0 + a\cdot n}{2}[/tex3]
[tex3]\hspace{3,7cm} \Delta S = V_0 + \frac{(2n-1)a }{2}[/tex3]

em que n é o n-ésimo segundo avaliado

[AugustoITA]

Caríssimos,
após um belo tempo de análise percebi que a fórmula está correta, o livro apenas erro na resposta final da questão.
De inicio, quando tentava deduzir a fórmula, para encontrar as distâncias do exato segundo, estava subtraindo a distância de desde o inicio com a distância do segundo anterior (me confundi nos cálculos, pois na verdade procurava subtrair a distância desde o inicio até o segundo requerido com a distância desde o inicio até o segundo anterior, porém esta forma em que eu havia feito anteriormente apenas retirava da distância "total" a distância do segundo anterior).
Porém felizmente tentei deduzi-la novamente e percebi esse erro. Calculando da forma explicada (forma correta) consegue-se deduzir a fórmula facilmente (usando "sorvetão", como disse EsSA2018).
E eu havia perguntado se somar velocidade com espaço estava correto, a questão é que na fórmula aquele v de velocidade, na realidade já está em metros!!! Pois realizando os cálculos, percebe-se que quando subtraímos a velocidade do dado segundo (velocidade da fórmula de distância), será:
V.n - V(n-1) = V.1
Então sobrará apenas v.1

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Obrigado pessoal pela grande ajuda!!