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[tex3]\sqrt[4]{386-x}+\sqrt[4]{x}=6[/tex3]
Resposta
[tex3](3\pm \sqrt2 )^4[/tex3]
Olimpíadas ⇒ (Espírito Santo 2005) Equação irracional Tópico resolvido
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Auto Excluído (ID:21063)
Jun 2018
11
15:51
(Espírito Santo 2005) Equação irracional
Ache todas as raízes reais da equação:
[tex3]\sqrt[4]{386-x}+\sqrt[4]{x}=6[/tex3]
[tex3](3\pm \sqrt2 )^4[/tex3]
[tex3]\sqrt[4]{386-x}+\sqrt[4]{x}=6[/tex3]
[tex3](3\pm \sqrt2 )^4[/tex3]
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:21063) em 11 Jun 2018, 15:54, em um total de 1 vez.
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Babi123 Offline
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Jun 2018
12
07:17
Re: (Espírito Santo 2005) Equação irracional
Essa questão já está respondida aqui no fórum viewtopic.php?f=20&t=50737
-
Vinisth Offline
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Jun 2018
12
13:30
Re: (Espírito Santo 2005) Equação irracional
Olá a todos,
Há uma identidade assim :
[tex3](x+y)^4+(x-y)^4=2(x^4+6x^2y^2+y^4)[/tex3]
Uma outra solução para o problema. Sejam :
[tex3]\begin{cases}
z+w=6 \\
z^4+w^4=386
\end{cases}[/tex3]
[tex3]z=x+y\ \ w=x-y[/tex3]
[tex3]\boxed{x=3}[/tex3]
Então :
[tex3]z^4+w^4=386[/tex3]
[tex3](x+y)^4+(x-y)^4=2(x^4+6x^2y^2+y^4)=386[/tex3]
[tex3]81+54y^2+y^4=193 \iff y=\pm \sqrt{2}[/tex3], soluções da forma [tex3]z=3+y=3\pm \sqrt{2}[/tex3]
Então
[tex3]3\pm\sqrt{2}=\sqrt[4]{386-x}=\sqrt[4]{x}[/tex3]
[tex3]x=193 \pm 132\sqrt{2}[/tex3]
Abraço !
Há uma identidade assim :
[tex3](x+y)^4+(x-y)^4=2(x^4+6x^2y^2+y^4)[/tex3]
Uma outra solução para o problema. Sejam :
[tex3]\begin{cases}
z+w=6 \\
z^4+w^4=386
\end{cases}[/tex3]
[tex3]z=x+y\ \ w=x-y[/tex3]
[tex3]\boxed{x=3}[/tex3]
Então :
[tex3]z^4+w^4=386[/tex3]
[tex3](x+y)^4+(x-y)^4=2(x^4+6x^2y^2+y^4)=386[/tex3]
[tex3]81+54y^2+y^4=193 \iff y=\pm \sqrt{2}[/tex3], soluções da forma [tex3]z=3+y=3\pm \sqrt{2}[/tex3]
Então
[tex3]3\pm\sqrt{2}=\sqrt[4]{386-x}=\sqrt[4]{x}[/tex3]
[tex3]x=193 \pm 132\sqrt{2}[/tex3]
Abraço !
Editado pela última vez por Vinisth em 12 Jun 2018, 13:33, em um total de 3 vezes.
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Babi123 Offline
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Do salário recebido no mes passado,uma pessoa gastou 3/8 no supermercado,2/9 com o aluguel,