Concursos Públicos ⇒ Álgebra - Como trabalhar com essas variáveis

[jbruno]

Olá pessoal,

Vou tentar resumir o problema, foi uma prova que não consegui resolver.

É dado um valor n.

É dado n pares de valores, vamos chamar de (c,t)

É dado um valor m

Considere também n valores de Q, mas esse valor não é conhecido.

E a seguinte fórmula:

[tex3]m=\sqrt[2]{ (Q1.c1 + Q2.c2 + ... + Qn.cn)^2 + (Q1.t1 + Q2.t2 + ... + Qn.tn)^2 }[/tex3]

O problema quer saber o número total mínimo de (Q1+Q2+...+Qn) usados para satisfazer a fórmula.

Por exemplo:
n = 3
m = 20
Pares(c,t):
(0,2)
(2,0)
(2,1)

A resposta é 10.

Como foi feito esse cálculo?

Com a resposta 10 quer dizer que poderia ter sido usado por exemplo, Q1=4, Q2=4, Q3=2 , se satisfizesse a equação, que não é o caso.

Até agora só chutei valores para Q1 a Q3 e não cheguei a nenhuma conclusão.

Alguém poderia dar uma direção? Tentei simplificar a equação usando os valores dados do exemplo e na verdade só ficou mais complicada, cheguei a:

[tex3]20^2=(2x)^2 + 8xy + (2y)^2 + (2z)^2 + 4zy + y^2[/tex3]

onde x = Q1, y = Q2, z = Q3

Agradeço desde já!
Desculpe pela má formatação, é meu primeiro post.

[jedi]

É mencionado se os valores de Q1 , Q2... podem ser negativos ? Se for, a soma deles pode ser até igual a 0. E eles podem ser valores repetidos, por exemplo Q1=Q2 ?

[jbruno]

Olá Jedi,

Os valores de Q podem ser idênticos, não podem ser negativos.

Poderiam até ser 0 mas na verdade não satisfaria o valor de m que está entre 1 e 300 (inclusive).

Acho que esse problema só pode ser resolvido computacionalmente.

Eu testaria os valores de Q incrementando de 1 em 1 cada um deles, até chegar no valor de desejado de m

Acho que é o único jeito.

[jedi]

Realmente acho que só computacionalmente mesmo. Você mencionou em ir incrementando de 1 em 1, os valores de Q só são números inteiros também ?

[jbruno]

Olá Jedi,

São números inteiros sim.

Acho melhor eu fechar ou até deletar a questão, pra não causar confusão, creio que tenha que resolver computacionalmente. O que acha?

[jedi]

Olá,

Acho que pode deixar aberto mesmo, pode ser que alguém apareça com alguma ideia diferente ou tenha algum problema parecido.

[jbruno]

Alguém me disse que tem a ver com cálculo numérico. Essa é uma equação de um círculo, como Q são coeficientes e o problema pede o menor número de Qs possíveis pra chegar em M. Me disseram que Calculo Numérico pode ajudar. Será que essa dica ajuda?

Alguém conhece bem Cálculo Numérico, confere essa informação?