Física I ⇒ Cinemática

[AndressaFelix]

Toda rua ou avenida tem associada a si um valor típico b da velocidade com que os veículos nela trafegam, que varia de rua para rua. Quando um sinal de trânsito torna-se amarelo, o motorista normalmente escolhe entre duas opções: manter a velocidade e passar pelo cruzamento, ou frear até parar, caso haja distância suficiente para isso. Mostre que, se o intervalo de tempo em que o sinal permanece amarelo for demasiado curto, abaixo de determinado valor, pode ocorrer que o motorista se veja sem nenhuma das duas opções, nem passar o cruzamento a tempo nem parar antes do sinal (ou seja, este seria um sinal de trânsito que provoca acidentes). Determine o valor deste intervalo de tempo ?t do sinal amarelo em função da velocidade típica v, do valor típico de frenagem a dos veículos, e da largura I do cruzamento.

[Kin07]

Dados fornecidos pelo enunciado:

• Velocidade típica (V): Velocidade com que os veículos trafegam na rua ou avenida.

• Aceleração de frenagem (a): valor típico de desaceleração dos veículos (considerada constante e negativa, pois é uma frenagem).

• Largura do cruzamento (l): Distância que o veículo precisa percorrer para atravessar o cruzamento.

• Intervalo de tempo do sinal amarelo (Δt): Tempo disponível para o motorista decidir entre passar ou parar.

Resolução:

O motorista mantém a velocidade V e tenta atravessar o cruzamento antes do sinal fechar.
[tex3]\displaystyle \sf t_{\text{passar}} = \dfrac{l}{V} [/tex3]
Se [tex3] \displaystyle \sf \Delta t < t_{\text{passar}}[/tex3]. O motorista não consegue atravessar o cruzamento a tempo.

A distância mínima para parar é:
Usando a equação de Torricelli e considerando que a velocidade final é zero e a aceleração de frenagem é [tex3] \displaystyle \sf -\, a [/tex3].
[tex3]\displaystyle \sf (V_f)^2 = V + 2ad \implies 0^2 - 2ad \implies d = \dfrac{V^2}{2a} [/tex3]

Se o motorista decidir passar, no momento em que o sinal fica amarelo, ele está a uma distância 'd' do cruzamento.
Para atravessar completamente uma rua de largura ''L'', ele precisa percorrer [tex3] \displaystyle \sf d +L [/tex3] antes do sinal ficar vermelho.
[tex3]\displaystyle \sf d_{total} = d_p + L \implies d_{total} = \dfrac{V^2}{2a} + L [/tex3]

Para percorrer essa distância total com velocidade constante [tex3]\sf V[/tex3] no tempo em que o sinal ainda está amarelo:
[tex3] \displaystyle \sf \Delta t = \dfrac{d_{total}}{V} \implies \Delta t = \dfrac{\dfrac{V^2}{2a} + L}{V} [/tex3]

[tex3] \displaystyle \sf \textcolor{#E32636}{ \Delta t = \dfrac{V}{2a} + \dfrac{L}{V} }[/tex3]