Pré-Vestibular ⇒ (Mackenzie) trigonometria e matriz Tópico resolvido

[Prince]

(Mackenzie) Em [0, 2∏ ], o número de soluções
reais de f(x)=sen2x é:
f(x)= matriz 3x3

cons x sen x sen 4x
senx consx sen 3x
0 0 sen 2x

a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0

começei assim se é uma matriz 3x3 com a31 e a32 nulos logo o determinante é
por meio de complementar
sen(2x).(-1)^6.(consx^2-senx^2)
sen(2x).cons(2x) e isso e igual a sen(2x) logo
sen(2x).cons(2x)=sen(2x)
sen(2x).(cons(2x)-1)=0 logo
sen(2x)=0 logo
x= {0,∏,2∏ ,}

cons (2x)-1=0
cons(2x)=1
(2x)=+ou- 0 ou 2∏
x=0
x=∏

cons (2x) = 0
cons(2x)= + ou - ∏/2 ou 3∏/2
x= ∏/4 ou 3∏/4

portanto 5 soluçoes {0,∏,2∏,∏/4,3∏/4}

Resposta

---

letra A

[Killin]

Vamos partir daqui: [tex3]sen(2x) \cdot cos(2x)=sen(2x)[/tex3]


[tex3]\begin{cases}sen(2x)=0 \\ \vee \\ cos(2x)=1 \end{cases} \rightarrow \begin{cases}2x=0 \ \ \vee 2x=\pi \ \ \vee 2x=2\pi \\ \vee \\ 2x=0 \ \ \vee 2x=2\pi \end{cases} [/tex3]

E com isso concluímos que: [tex3]x=0 \vee x=\frac{\pi}{2} \vee x= \pi[/tex3]

Ou seja, três soluções.

[Killin]

Você pode verificar aqui http://www.wolframalpha.com/input/?i=se ... 5B0,2pi%5D que de fato as funções sen (2x)*cos (2x) e sen (2x) só se encontram 3 vezes no intervalo dado.

[Prince]

ajeitei minha pergunta escrevie errado mas continua original...
continuando no caso eu poderia descartar o caso onde cons(2x)=0? se sim ai realmente seria 3 soluçoes senão não seriam 5 soluçoes?
de qualquer maneira acho que o gabarito então esta errado não? pois como que chega em 4 soluçoes a principio..

[Killin]

cos 2x pode ser zero se e somente se sen 2x for zero. Caso contrário teremos [tex3]0=\alpha \neq0[/tex3] o que é absurdo.

Então vamos lá, cos 2x = 0 apenas para 2x = pi/2 ou 2x = 3pi/ 2 -> x = pi/ 4 ou x = 3 pi / 4.

Para esses valores de x sen 2x não é zero. Então não podemos ter cos 2x = 0. Portanto a resposta é aquele que eu havia mencionado mesmo.

[Prince]

obrigado , vou lembrar disso criarei outros post se poder ajudar la ..