Pré-Vestibular ⇒ (UFC) Análise Combinatória: Fatoriais Tópico resolvido

[Natan]

A soma e o produto das raízes da equação [tex3]( x + 1 )! = x ! + 6x[/tex3] são:

a) [tex3]3[/tex3] e [tex3]6[/tex3]
b) [tex3]3[/tex3] e [tex3]3[/tex3]
c) [tex3]6[/tex3] e [tex3]1[/tex3]
d) [tex3]3[/tex3] e [tex3]0[/tex3]
e) n.d.a.

[Thadeu]

[tex3](x+1)x!=x!+6x\,\Rightarrow\,(x+1)x!-x!-6x=0[/tex3]

Colocando [tex3]x![/tex3] em evidência

[tex3]\Rightarrow\,x!(x+1-1)-6x=0\,\Rightarrow\,x!.x-6x=0[/tex3]

Colocando [tex3]x[/tex3] em evidência

[tex3]x(x!-6)=0\,\Rightarrow\,x=0 \text{ ou } x!-6=0[/tex3]
[tex3]\Rightarrow\,x!=6\,\Rightarrow\,3!=3.2.1=6\\\Rightarrow\,x=3[/tex3]
[tex3]3[/tex3] é o nº cujo fatorial é igual a [tex3]6[/tex3]

As raízes são [tex3]0[/tex3] e [tex3]3,[/tex3] logo a soma é [tex3]3 + 0 = 3,[/tex3] e o produto [tex3]3\cdot 0 = 0[/tex3]

Resposta: [tex3]3[/tex3] e [tex3]0[/tex3]. Letra (d).