Ensino Superior ⇒ Matemática/ Analise matemática, Tópico resolvido

[Roberto37]

Matemática/ Analise matemática, alguém pode ajudar por favor?

Tome a sequência [tex3](x_n)_{n\in N}[/tex3] cujo [tex3]\lim_{x\to+\infty}x_n=a[/tex3]. Observe as afirmações abaixo e verifique quais são verdadeiras

I - [tex3]\(\lim_{n\to+\infty}x_n\)\(\lim_{n\to+\infty}x_n\)=a^2[/tex3]
II - [tex3]\(\lim_{n\to+\infty}x_n\)-\(\lim_{n\to+\infty}x_n\)=0[/tex3]
III - [tex3]\(\lim_{n\to+\infty}x_n\)+\(\lim_{n\to+\infty}x_n\)=2[/tex3]
IV - [tex3]\(\lim_{n\to+\infty}x_n\)\div\(\lim_{n\to+\infty}x_n\)=0[/tex3]

a) As opções I, II e III são verdadeiras
b) As opções I, III e IV são verdadeiras.
c) As opções I e II são verdadeiras.
d) As opções III e IV são verdadeiras.

[Cardoso1979]

Observe

Solução


[tex3]I)\(\lim_{x\to+\infty}x_n\)\(\lim_{x\to+\infty}x_n\)=a.a=a^2(V)[/tex3]

[tex3]II)\(\lim_{x\to+\infty}x_n\)-\(\lim_{x\to+\infty}x_n\)=a-a=0(V)[/tex3]

[tex3]III)\(\lim_{x\to+\infty}x_n\)+\(\lim_{x\to+\infty}x_n\)=a+a=2a≠2(F)[/tex3]

[tex3]IV)\(\lim_{x\to+\infty}x_n\)\div \(\lim_{x\to+\infty}x_n\)=\frac{a}{a}=1≠0(F)[/tex3]

Portanto, são verdadeiras as opções I) e II) , alternativa c).

Bons estudos!