Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória: Fatorial

[Natan]

Os valores de [tex3]x[/tex3] que verificam a expressão são: [tex3]\frac{(x+2)!}{x!}=20[/tex3]

a) [tex3]3[/tex3] ou [tex3]{-}6[/tex3]
b) [tex3]6[/tex3]
c) [tex3]{-}3[/tex3] ou [tex3]6[/tex3]
d) [tex3]3[/tex3]
e) [tex3]{-}3[/tex3]

[paulo testoniMOD]

Hola.

[tex3]\frac{(x+2)!}{x!}=20[/tex3]

[tex3]\frac{(x+2)\cdot(x + 1)\cdot x!}{x!}=20[/tex3], simplifica:
[tex3](x + 2)\cdot(x + 1) = 20[/tex3]
[tex3]x^2 + 3x + 2 = 20[/tex3]
[tex3]x^2 + 3x - 18 = 0[/tex3], por Baskara, temos:
[tex3]x' = 3[/tex3] e
[tex3]x'' = - 6,[/tex3] essa raiz não serve pois não existe fatorial de número negativo.

Letra (d).