Progressão Aritmética com Log

Weverlei · 2018-07-05T01:06:56+00:00

(FUVEST-SP) Resolva a equação Log_2x + log_2x^2+ log_2x^3+...+log_2x^100=15150 [spoiler]8[/spoiler]

Ensino Médio ⇒ Progressão Aritmética com Log Tópico resolvido

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Weverlei Offline: Mensagens: 128; Registrado em: 01 Dez 2017, 21:51; Agradeceu: 53 vezes; Agradeceram: 6 vezes

Jul 2018 04 22:06

Progressão Aritmética com Log

Mensagempor Weverlei » 04 Jul 2018, 22:06

Mensagem por Weverlei » 04 Jul 2018, 22:06

(FUVEST-SP) Resolva a equação
[tex3]Log_{2}x + log_{2}x^{2}+ log_{2}x^{3}[/tex3]+...+[tex3]log_{2}x^{100}[/tex3]=15150

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Weverlei

lusabar Offline: Mensagens: 71; Registrado em: 29 Out 2017, 12:40; Agradeceu: 5 vezes; Agradeceram: 36 vezes

Jul 2018 04 22:45

Re: Progressão Aritmética com Log

Mensagempor lusabar » 04 Jul 2018, 22:45

Mensagem por lusabar » 04 Jul 2018, 22:45

Quando somam-se logaritmos de mesma base, multiplicam-se os expoentes.
Assim, a soma dos logaritmos dada será [tex3]log_{2}x^{1+2+3+...100}[/tex3]
Vamos calcular a soma dessa P.A.: (a₁ + a_n)[tex3]\frac{n}{2}[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] (1 + 100)[tex3]\frac{100}{2} \rightarrow [/tex3] 101.50=5050
Assim, obtemos: [tex3]log_{2}x^{5050}[/tex3] = 15150 [tex3]\rightarrow [/tex3] 5050 [tex3]log_{2}x{}[/tex3]=15150
Daí, [tex3]log_{2}x{}=3 \rightarrow 2^{3}=x \rightarrow x=8[/tex3]

lusabar

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por Carina » 03 Abr 2009, 16:07 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Carina

Se a soma dos 20 primeiros termos da progressão aritmética [tex3](\log{x},\, \log{x^{3}},...)[/tex3] é 200, clacule o valor de [tex3]x^{4}[/tex3].

Últ. msg

Natan

A razão aqui é dada por:

[tex3]r=\log{x^3}-\log{x}=\log{x^2}[/tex3]

vamos agora calcular o 20º termo:

[tex3]a_{20}=\log{x}+19.\log{x^2}=\log{x^{39}}[/tex3]

como a soma dos 20 primeiros é 200, aplicando a fórmula da...
Carina3Natan2: 4 Resp.; 3424 Exibições; Últ. msg por Natan
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log e soma de progressão

Últ. msg por petras « 09 Nov 2017, 12:23
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por hortencia » 09 Nov 2017, 11:31 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

hortencia

Considere a sequência ordenada S: p= log2 m, q=log44m, y=log8 8m , com m > 0, em que p, q e y estão em progressão aritmética.
É correto afirmar que o valor da soma dos termos dessa progressão é

01) 5,5
02) 6,5
03) 7,5
04) 8,5
05) 9,5

Últ. msg

petras

[tex3]log_4 (4m) =\frac{log_2 (m)+log_8(8m)}{2} \rightarrow 2.\frac{1}{2}.log_2(4m)=log_2(m)+\frac{1}{3}log_2(8m)\rightarrow log_2(4m)=log_2(m)+\frac{1}{3}log_2(8m)\rightarrow [/tex3]...
hortencia1petras1: 1 Resp.; 876 Exibições; Últ. msg por petras
09 Nov 2017, 12:23

Progressão Aritmética e Progressão Geométrica

Últ. msg por Thales Gheós « 16 Dez 2006, 18:44
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Resp.: 1
por paulo2ac » 16 Dez 2006, 17:29 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

paulo2ac

Sabendo que os números [tex3]2,\, \log x[/tex3] e [tex3]\log y[/tex3] estão simultaneamente em PA e PG. Calcule o valor de [tex3]x[/tex3] e [tex3]y.[/tex3]

Últ. msg

Thales Gheós

Vamos fazer por enquanto

[tex3]\log{x}=a[/tex3]
[tex3]\log{y}=b[/tex3]

a PA e a PG sendo:[tex3]\text 2 - a - b[/tex3]

[tex3]a-2=b-a \text=> a=\frac{b+2}{2}[/tex3] considerando a PA
[tex3]\frac{a}{2}=\frac{b}{a}\text => b=\frac{a^2}{2}[/tex3]...
paulo2ac1Thales Gheós1: 1 Resp.; 1872 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
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Progressão Aritmética x Progressão Geométrica

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Enviado em Ensino Médio
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por olgario » 24 Abr 2008, 16:23 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

olgario

Os números [tex3]x,y,z[/tex3] formam, nessa ordem, uma PA de soma [tex3]15.[/tex3] Por outro lado, os números [tex3]x,y+1,z+5[/tex3] formam nessa ordem, uma PG de soma [tex3]21.[/tex3] Sendo [tex3]0 \leq x\leq 10,[/tex3] o valor de [tex3]3z[/tex3] é:

[tex3]\text{a) 36 b) 9 c) -6 d) 48 e) 21}[/tex3]

Últ. msg

Thadeu

Na PA [tex3](x, y, z)[/tex3] de razão [tex3]r,[/tex3] fazendo: [tex3]x=a-r,\text{ } y=a \text{ e }z=a+r[/tex3] teremos:

[tex3]a-r+a+a+r=15\Rightarrow 3a=15 \Rightarrow a=5[/tex3]
Logo, [tex3]y=5.[/tex3]

Na PG [tex3](x, y+1 , z+5)[/tex3] de razão...
olgario1Thadeu1: 1 Resp.; 984 Exibições; Últ. msg por Thadeu
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(ITA - 1993) Progressão Aritmética x Progressão Geométrica

Últ. msg por fabit « 03 Jun 2008, 10:03
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por Cinthia » 03 Jun 2008, 01:27 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Cinthia

A soma dos [tex3]5[/tex3] primeiros termos de uma progressão aritmética de razão [tex3]r[/tex3] é [tex3]50[/tex3] e a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita de raão [tex3]q[/tex3] é [tex3]12.[/tex3] Se ambas as progressões tiverem o...

Últ. msg

fabit

Colocando naquela notação (x-2r,x-r,x,x+r,x+2r), somando e igualando a 50, fica x=10.

Então é (10-2r,10-r,10,10+r,10+2r) a PA. Isso é com r positivo porque 10-2r é menor que 10.

Quanto à PG, temos [tex3]\frac{10-2r}{1-r^2}=12[/tex3]...
Cinthia1fabit1: 1 Resp.; 6452 Exibições; Últ. msg por fabit
03 Jun 2008, 10:03

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