Pré-Vestibular ⇒ (UCS) Função Modular

[Natan]

O gráfico da função [tex3]f[/tex3] de [tex3]\mathbb{R}[/tex3] em [tex3]\mathbb{R} ,[/tex3] dada por [tex3]f(x) =|1-x|- 2 ,[/tex3] intercepta o eixo das abcissas nos pontos [tex3](a,b)[/tex3] e [tex3](c,d)[/tex3], com [tex3]a < c .[/tex3] Nestas condições o valor de [tex3]d + c - b - a[/tex3] é:

a) [tex3]4[/tex3]
b) [tex3]{-}4[/tex3]
c) [tex3]5[/tex3]
d) [tex3]{-}5[/tex3]
e) [tex3]0[/tex3]

[fabit]

Como os pares ordenados estão no eixo dos [tex3]x,[/tex3] temos de cara [tex3]b=d=0[/tex3]. Temos, portanto, de encontrar o valor apenas de [tex3]c-a[/tex3] (Obs: as alternativas (b), (d) e (e) são absurdas em face da informação [tex3]a<c).[/tex3]

Quanto aos outros valores, resolvemos a equação [tex3]f(x)=0\Rightarrow|1-x|=2[/tex3]

[tex3]|1-x|=2\Rightarrow1-x=\pm2\Rightarrow1\pm2=x[/tex3]

Assim, as soluções são [tex3]x=3[/tex3] e [tex3]x=-1.[/tex3] Logo [tex3]c=3[/tex3] e [tex3]a=-1[/tex3] e [tex3]c-a=4.[/tex3]

Letra (a).