Pré-Vestibular ⇒ (UERJ-2017/2018) Tópico resolvido

[ALANSILVA]

Numa questão discursiva da prova da UERJ, questão 10 fiquei com dúvida quanto à solução apresentada no gabarito.
A probabilidade de vencer é o evento (V), oposto de perder (V ).
A probabilidade de vencer é P(V), que corresponde a acertar, sucessivamente, os quatro pares de cartas, e isso é obtido pelo produto das probabilidades de cada jogada:

[tex3]P(V)=1.\frac{1}{7}.1.\frac{1}{5}.1.\frac{1}{3}.1.1[/tex3]

O que não entendi o porquê da probabilidade multiplicar todos os eventos e não somar. Isso é minha dúvida. Se tiver como explicar detalhadamente agradeço


Assim segue a questão abaixo:

Um jogo individual de memória contém oito cartas, sendo duas a duas iguais, conforme ilustrado:

imagem UERJ.jpg (16.99 KiB) Exibido 6239 vezes

Observe as etapas do jogo:
1. viram-se as figuras para baixo;
2. embaralham-se as cartas;
3. o jogador desvira duas cartas na primeira jogada.

O jogo continua se ele acertar um par de figuras iguais. Nesse caso, o jogador desvira mais duas cartas, e assim sucessivamente. Ele será vencedor se conseguir desvirar os quatro pares de cartas iguais em quatro jogadas seguidas. Se errar algum par, ele perde o jogo.
Calcule a probabilidade de o jogador perder nesse jogo.

Resposta

---

Gabarito: [tex3]P=\frac{104}{105}[/tex3]

[314159265]

Porque pra ele vencer tem que acertar o primeiro par E o segundo E o terceiro E o quarto. "E" em probabilidade equivale ao sinal de multiplicação, enquanto "OU" equivale a soma.

[Princesa]

Sobre essa questão, existe outra forma de fazê-la ?
Eu tentei fazer pelos pares de cartas: calculei o total de pares que poderiam ser formados (C8,2) dos quais apenas 4 eram corretos. E aí fui calcular a probabilidade de ser escolhido os pares corretos
4/28 . 3/27 . 2/26 . 1/25

Mas não deu certo ☹
Alguém poderia me explicar porque eu não poderia fazer desse jeito, ou, se meu raciocínio estiver correto, onde errei ?

[rcompany]

Pode sim, porém o cálculo é o seguinte:
[tex3]\begin{array}{l}P(\text{éxito})&=
\underbrace{\quad\quad\quad\quad\quad\frac{4}{C_{8}^2}\quad\quad\quad\quad\quad}_{\hspace{-15pt}\begin{array}{c}\text{tiragem 1: 4 pares de cartas}\\\text{idênticas entre 28 pares possíveis}\end{array}}\cdot
\underbrace{\quad\quad\quad\quad\quad\frac{3}{C_{6}^2}\quad\quad\quad\quad}_{\hspace{-15pt}\begin{array}{c}\text{tiragem 2: 3 pares de cartas}\\\text{idênticas entre 15 pares possíveis}\end{array}}\cdot
\underbrace{\quad\quad\quad\quad\quad\frac{2}{C_4^2}\quad\quad\quad\quad}_{\hspace{-15pt}\begin{array}{c}\text{tiragem 3: 2 pares de cartas}\\\text{idênticas entre 6 pares possíveis}\end{array}}\cdot
\underbrace{\quad\quad\quad\quad\quad\frac{1}{C_2^2}\quad\quad\quad\quad}_{\hspace{-15pt}\begin{array}{c}\text{tiragem 4: 1 par de cartas}\\\text{idênticas entre 1 par possível}\end{array}}\\&=\dfrac{4}{28}\cdot\dfrac{3}{15}\cdot\dfrac{2}{6}\cdot\dfrac{1}{1}=\dfrac{1}{7}\cdot\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{105}\\\end{array}\\
P(\text{fracasso})=1-P(\text{éxito})=\frac{104}{105}[/tex3]