IME / ITA ⇒ (ITA 2002) Progressão + Circunferência

[Killin]

Ata, desculpa, não tinha entendido sua dúvida direito. Pois é, acho que eles se equivocaram, até porque a reposta lá tá dando n>10 por causa desse n-1 e aqui o gab. é n>9 então a sua resolução deve estar certa.

[jvmago]

Não achei nada sobre esse lance do expoente [tex3]n-1[/tex3] no [tex3]q[/tex3] bem estranho

[jedi]

Pelo que entendi eles usaram q=1/2, e acharam

[tex3]A_nA_1=2\pi\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}[/tex3]

acho que esta correto

[jvmago]

Pelo que entendi eles usaram q=1/2, e acharam

[tex3]A_nA_1=2\pi\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}[/tex3]

acho que esta correto

esse [tex3]n-1[/tex3] que está estranho :/

[jedi]

mas acho que é isso mesmo

a soma de n termos de uma PG é:

[tex3]S=\frac{1-q^{n}}{1-q}[/tex3]

porém a quantidade de termos da PG em questão é n-1

então a soma dos arcos até An será

[tex3]S=\pi.\frac{1-\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}}{1-\frac{1}{2}}[/tex3]

[tex3]S=2\pi-2\pi.\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}[/tex3]

logo

[tex3]A_nA_1=2\pi-2\pi+2\pi.\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}=2\pi\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}[/tex3]

[MatheusBorgesMOD]

Mago, repare que temos um segmento, vou te dar um exemplo:
A-B-C-D-E-F
6 Pontos
5 segmentos
n pontos
n-1 segmentos

[jvmago]

depreendido, muito obrigado senhores. Abraços!!!