Pré-Vestibular ⇒ (UFPB - 1968) Progressão Geométrica x Progressão Aritmética

[ALDRINMOD]

O primeiro termo, a razão, o último termo e a soma dos termos de uma progressão geométrica de três termos, formam nessa ordem uma progressão aritmética. Calcule a progressão geométrica.

[adrianotavares]

Olá,Aldrin.

PG: [tex3](x,\text{ }xq,\text{ }xq^2)[/tex3]

PA: [tex3](x,\text{ }q,\text{ }xq^2,\text{ }x+xq+xq^2)[/tex3]

Sabendo que em toda PA a soma dos termos equidistantes dos extremos é constante, vem

• [tex3]q+xq^2=x+(x+xq+xq^2)\Longrightarrow q+xq^2=2x+xq+xq^2\Longrightarrow q=2x+xq\Longrightarrow x=\frac{q}{q+2}[/tex3]

Portanto,

• [tex3]a_1=x=\frac{q}{q+2}\\
  a_2=xq=\frac{q}{q+2}\cdot q=\frac{q^2}{q+2}\\
  a_3=xq^2=\frac{q}{q+2}\cdot q^2=\frac{q^3}{q+2}[/tex3]

Resposta: [tex3]\left(\frac{q}{q+2},\text{ }\frac{q^2}{q+2},\text{ }\frac{q^3}{q+2} \right)[/tex3]