Ensino Médio ⇒ Módulo de um número real Tópico resolvido

[PatoDaBalada]

Se 1<x<2 , determine o valor de ε, onde ε=[tex3]\sqrt{x+2\sqrt[]{x-1}} + \sqrt{x-2\sqrt[]{x-1}}[/tex3]

A)-2
B)0
C)1
D)2
E)4

Resposta

---

D

[fismatpina]

Elevando ao quadrado:

[tex3]ε^2 = x +2\sqrt{x-1} +x - 2\sqrt{x-1} +2\sqrt{x^2 - 4x + 4} = 2x + 2\sqrt{(x-2)^2} = 2x +2|x-2\
|[/tex3]

[tex3]ε^2 = 2x + 2|x-2|[/tex3]

Sabemos que [tex3]|y| = -y[/tex3] quando [tex3]y <0[/tex3] ou [tex3]|y| = y[/tex3] quando [tex3]y\geq 0[/tex3]

Logo como [tex3]1<x<2[/tex3] cai no caso [tex3]|x-2| = -(x-2) = 2-x[/tex3] pois [tex3](x-2)<0 => x<2[/tex3]

[tex3]ε^2 = 2x +4-2x = 4 [/tex3] => [tex3]ε = \pm 2[/tex3]

Porém como [tex3]ε = \sqrt{x+2\sqrt{x-1}} + \sqrt{x -2\sqrt{x-1}}[/tex3] temos que [tex3]ε > 0[/tex3]

Finalmente [tex3]ε = 2[/tex3]