Física I ⇒ Deslizamento de corpos rígidos Tópico resolvido

[Matgaldino]

A figura indica uma cunha em forma de triângulo, de massa [tex3]M[/tex3] e ângulo [tex3]\theta [/tex3]. A cunha repousa sobre uma mesa horizontal e sobre a cunha existe um bloco de massa [tex3]m[/tex3].

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Suponha que nenhuma força seja aplicada a [tex3]M[/tex3] e que nenhuma das superfícies em contato possua atrito; descreva o movimento resultante.

Minha dúvida é como calcular as acelerações.

Resposta

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A cunha terá uma aceleração para a esquerda de [tex3]a_{c}=\frac{mg}{(m+M) \tg \theta +\frac{M}{tg\theta }}[/tex3] e o bloco terá uma aceleração de [tex3]\frac{a_{c}}{\cos \theta}(1+\frac{M}{m})[/tex3] em relação a cunha.

[Auto Excluído (ID:20809)]

Mudando o referencial,

Deslizamento de corpos rígidos.png (23.26 KiB) Exibido 1322 vezes

e aplicando 2ª Lei, chegamos em:

i) [tex3]Ma = Nsen\beta[/tex3]

ii) [tex3]\begin{cases}
- \ masen\beta \ + \ mgcos\beta = N \\
macos\beta \ + \ mgsen\beta = ma^{'}
\end{cases}[/tex3]

O restante é apenas conta. Multiplicando a segunda equação por [tex3]sen\beta[/tex3] :

[tex3]\ - masen^2\beta \ + \ mgsen\beta cos\beta = Nsen\beta[/tex3]

e jogando esse resultado em i,

[tex3]Ma = \ - masen^2\beta \ + \ mgsen\beta cos\beta [/tex3]

desenvolvendo encontramos que a = [tex3]\frac{mgcos\beta sen\beta}{ M + msen^2\beta} = a_{c}=\frac{mg}{(m+M) \tg \theta +\frac{M}{tg\theta }}[/tex3]


p/ descobrir a aceleração do bloco, em relação à cunha, basta substituir a aceleração encontrada na terceira equação.