IME/ITA ⇒ (IME 1982) Sistema de Polias Tópico resolvido

[Matgaldino]

Determinar a massa necessária ao bloco A para que o bloco B, partindo do repouso, suba 0,75m ao longo do plano inclinado liso, em um tempo de [tex3]t=2s[/tex3]. Desprezar as massas das polias e dos tirantes e as resistências passivas ao movimento. A massa do bloco B vale 5 kg e a aceleração da gravidade deve ser considerada a [tex3]10m/s^{2}[/tex3].

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Minha dúvida é como ficariam as tensões nesse sistema de polias.

Resposta

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[tex3]m_{a}=\frac{15}{79}(40\sqrt{3}+3)kg[/tex3]

[LPavaNNN]

basta vc contar a quantidade de cordas ligada à polia ligada ao bloco + bloco, que nesse caso ai são 3.

então:

[tex3]M_a.g-3T=M_a.a_a\\T-M_b.g.sin 60=M_b.a_b[/tex3]

Acontece que a aceleração entre eles também são diferentes, se não significaria dizer que trabalho está sendo feito do nada. Ou seja, o trabalho sobre o bloco A deve ser igual ao do bloco B, o que significa que se sobre A há 3 vezes mais tração, então a distância, velcoidade, aceleração devem ser 3 vezes menor. logo [tex3]a_a=\frac{a_b}{3}[/tex3]

[tex3]M_a.g-3T=M_a.\frac{a_b}{3}\\3T-3M_b.g.sin 60=3M_b.a_b\\D=\frac{a_b.t^2}{2} \rightarrow a_b=\frac{2D}{t^2}\\M_a.g-3M_b gsin 60=(\frac{M_a}{3}+3M_b)\frac{2D}{t^2}\\M_a.g-\frac{2D}{t^2}.\frac{M_a}{3}=3M_b.\frac{2D}{t^2}+3M_bg.sin60\\M_a=3M_b\frac{(\frac{2D}{t^2}+g.sin60)}{g-\frac{2D}{3t^2}}[/tex3]

[Matgaldino]

Não sei se entendi muito bem.
O bloco A está ligado a uma polia móvel(1) e esta está ligada a uma polia fixa(2). Então o peso do bloco A ficará divido entre essas duas polias?

[LPavaNNN]

não, é só vc ver quantas cordas estão acopladas no sistema móvel, no caso polia móvel+bloco . Parece estranho que uma mesma corda, com uma tração T, seja capaz de exercer 3T só dando voltas no sistema móvel, mas isso e equilibrado por uma diminuição de velocidade equilibrando assim as energias feitos pelo sistema e sobre o sistema.

Veja assim, imagine que duas pessoas estão puxando cada ponta de uma corda com uma força F, e uma única outra pessoa esteja do lado oposto tentando puxar contra vocês pelo meio da corda, a tração na corda será F, mas a pessoa sozinha que está contraas duas, deve fazer uma força 2F para que a força resultante fosse nula.

[Matgaldino]

Entendi, muito obrigado.