Ultimo número de uma potência

Ensino Fundamental ⇒ Ultimo número de uma potência Tópico resolvido

2 mensagens • Página 1 de 1

RamnScharon Offline: Mensagens: 51; Registrado em: 11 Jul 2018, 21:38; Agradeceu: 8 vezes; Agradeceram: 1 vez

Jul 2018 24 07:28

Ultimo número de uma potência

Mensagempor RamnScharon » 24 Jul 2018, 07:28

Mensagem por RamnScharon » 24 Jul 2018, 07:28

É possível com algum tipo de truque ou observação, descobrir o ultimo algarismo de uma potência, sem ser os números óbvios como 5?

Exemplo: Qual o último número de 777³³³
Qual o último número de 233⁴⁴⁴

Tinha visto alguma dessas coisas nas atividades de Aritmética Modular, apesar de não entender o que isso tem de relação com esta parte da matemática.

RamnScharon

csmarcelo Offline: Mensagens: 5113; Registrado em: 22 Jun 2012, 22:03; Agradeceu: 355 vezes; Agradeceram: 2820 vezes

Jul 2018 24 09:10

Re: Ultimo número de uma potência

Mensagempor csmarcelo » 24 Jul 2018, 09:10

Mensagem por csmarcelo » 24 Jul 2018, 09:10

Todo os números de 0 a 9 possuem um padrão de último algarismo de suas potências.

Por exemplo:

7^1=7
7^2=49
7^3=343
7^4=2401

O próximo número terminará em 7 e, portanto, a partir daí, o padrão de último algarismo acima se repetirá.

[tex3]333=83\cdot4+1[/tex3]

Logo, [tex3]777^{333}[/tex3] terminará em 7.

csmarcelo

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Resp.

Exibições

Últ. msg

Matrizes 4x4 o ultimo desafio

Últ. msg por fabit « 27 Abr 2009, 10:04
Enviado em Concursos Públicos
Resp.: 2
por wagnersakter41 » 21 Abr 2009, 12:33 » em Concursos Públicos

Primeira Postagem

wagnersakter41

Tentei calcular pelo método das matrizes e não consegui nem no excel:
O sistema abaixo possui uma única solução [tex3](x,\, y,\, z,\, w)[/tex3]. Pode-se afirmar que a soma [tex3]S=x+y+z+w[/tex3] é igual a:

\begin{cases}2x+y+z+w=1 \\...

Últ. msg

fabit

Basta somar as quatro de uma tacada só:
[tex3]5x+5y+5z+5w=10\Rightarrow5s=10[/tex3]
[tex3]s=2[/tex3]

Sempre que a matriz dos coeficientes for assim (todos os coeficientes da diagonal principal com um mesmo valor e todos os outros com um mesmo valor...
fabit1wagnersakter411Auto Excluído (ID:3002)1: 2 Resp.; 1943 Exibições; Últ. msg por fabit
27 Abr 2009, 10:04

(CESPE-UNB/SEDUC-CE 2013) Ultimo Teorema de Fermat

Últ. msg por Cássio « 21 Dez 2013, 18:14
Enviado em Concursos Públicos
Resp.: 1
por cicero444 » 21 Dez 2013, 13:39 » em Concursos Públicos

Primeira Postagem

cicero444

O último teorema de Fermat, enunciado em 1637 por Pierre de Fermat, foi provado, em 1995, pelo matemático britânico Andrew Wiles. O referido teorema assevera que não existem números inteiros não nulos x, y, z e n,com n [tex3]\geq[/tex3] 2, de modo...

Últ. msg

Cássio

Primeiro, uma correção no enunciado: O teorema de Fermat só fala em [tex3]n\ge 3[/tex3]. Para [tex3]n=2[/tex3] é possível sim, como sabemos pelo teorema de pitágoras.

Vamos descartando as opções:

A) Não está certa, essa desigualdade aí contraria...
Cássio1cicero4441: 1 Resp.; 630 Exibições; Últ. msg por Cássio
21 Dez 2013, 18:14

Ultimo simulado de cálculo do semestre

Últ. msg por AnthonyC « 04 Nov 2020, 22:56
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por Lucas1254 » 04 Nov 2020, 21:11 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Lucas1254

Galera, sou novo aqui. Estou fazendo meu ultimo simulado antes da minha última prova de Cálculo 2 e preciso de ajuda de alguém, agradeço quem puder me ajudar.

questoes matematica.png (80.21 KiB) Exibido 808 vezes

questoes matematica2.png (47.56 KiB) Exibido 808 vezes

Últ. msg

AnthonyC

Olha amigo, tem três problemas aqui. O primeiro é que existe uma regra no fórum que diz que os enunciados das questões não devem ser postados em forma de imagem (Regra 1). O segundo é que não se pode postar mais de uma mesma questão num único tópico...
AnthonyC1Lucas12541: 1 Resp.; 808 Exibições; Últ. msg por AnthonyC
04 Nov 2020, 22:56

Último Problema 100 - Linhas Retas e Ângulos-Vol. 1

Últ. msg por geobson « 21 Jun 2025, 21:27
Enviado em Seção I: Linhas Retas
Resp.: 1
por petras » 21 Jun 2025, 21:24 » em Seção I: Linhas Retas

Primeira Postagem

petras

Sobre uma linha reta se determinam segmentos consecutivos cujos comprimentos são
[tex3]1;\frac{5}{4};1; \frac{11}{16}; \frac{14}{32};...[/tex3]
Calcular a soma limite de seus comprimentos

Últ. msg

geobson

………………………………………………………………….
geobson1petras1: 1 Resp.; 606 Exibições; Últ. msg por geobson
21 Jun 2025, 21:27

Função número de ratos e número de habitantes

Últ. msg por SirTcgm « 19 Jun 2011, 19:45
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por PatiJuice » 19 Jun 2011, 14:06 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

PatiJuice

Duas funções f(t) e g(t) fornecem o número de ratos e o número de habitantes de uma certa cidade
em função do tempo t (em anos), respectivamente, num período de 0 a 5 anos. Suponha que no
tempo inicial (t = 0) existiam nessa cidade 100.000 ratos e...

Últ. msg

SirTcgm

Olá,

a)Como a população de ratos dobra a cada ano e a população inicial é de 100.000, teremos que :
[tex3]f(t)=\text{100 000} \times 2^t[/tex3]

Como a população humana cresce 2.000 habitantes por ano e sua população inicial é de 70.000, teremos...
PatiJuice1SirTcgm1: 1 Resp.; 16193 Exibições; Últ. msg por SirTcgm
19 Jun 2011, 19:45

Voltar para “Ensino Fundamental”

Ensino Fundamental ⇒ Ultimo número de uma potência Tópico resolvido

Ultimo número de uma potência

Re: Ultimo número de uma potência

Entrar | Registrar