Ensino Médio ⇒ Ortocentro - Triângulo Tópico resolvido

[Jhonatan]

Num triângulo acutângulo ABC, H é o ortocentro e  = 50º. Determine B^HC.

R: 130º

Pessoal, como resolvo a questão ? Obrigado.

Ps: por se tratar de um triângulo ACUTÂNGULO (todos os ângulos < 90º), a altura APa (chamei APa a altura relativa ao ponto A) NÃO irá dividir o ângulo ao meio, isto é, não irá funcionar como bissetriz. Então, por exemplo, traçando a altura é possível que tenhamos 20º e 30º (ambos em A), mas não 25º e 25º.

[Baguncinha]

triangulo.png (14.35 KiB) Exibido 3677 vezes

Primeiramente é necessário definir o ortocentro como ponto de encontro das alturas;
A altura de um triangulo é uma projeção que sai de um ponto até o seu lado oposto formando 90;
Observe que ao traçarmos as alturas, formamos o quadrilátero ALHS;
A soma dos ângulos de um quadrilátero é sempre 360, dessa forma, H=360-(90+90+50)=130;
Uma reta possui uma inclinação de 180 ao longo do seu eixo, dessa forma, o angulo LHB é 180-130=50;
Dessa mesma forma o angulo SHC também é 50;
Ao unirmos os angulos LHB,BHC,SHC,HSA e AHL formamos uma circunferência, que possui um angulo de 360;
Com isso LHB+BHC+SHC+HSA+AHL=360--->BHC=360-(LHB+SHC+HSA+AHL)--->BHC=360-(50+50+130)=130.


Fiz uma baguncinha na matemática

[Jhonatan]

Perfeito, muito obrigado pela ajuda!!!