Física I ⇒ (UEPG 2018) Lancamento Tópico resolvido

[skulllsux189]

As equações horárias que descrevem o movimento de um objeto, de massa igual a 2 kg, ao longo da horizontal e da vertical, são dadas respectivamente por: x= 5+3t e y= 4t - 5 t^2, onde x e y são dados em metros e t em segundos. Considerando que o lançamento inicial do objeto se dá para
t = 0 s e desprezando efeitos dissipativos, assinale o que for correto.

01) O objeto atinge o solo 0,8 s após o lançamento.

02) A energia cinética do objeto no ponto mais alto da trajetória é igual a zero.

04) O módulo da velocidade com que o objeto atinge o solo é 5m/s.

08) O alcance horizontal do objeto é 8,4 m.

16) Durante seu movimento,a altura máxima que o objeto atinge, em relação ao solo, é 1,6 m.

Resposta

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gab:01-04

[Brunoranery]

Olá Skull,

01) A função horária do deslocamento é uma função de segundo grau. Para calcularmos a altura máxima, precisamos do y do vértice. Para calcularmos o tempo no qual ele atingirá a altura máxima, precisamos do x do vértice, que é o que calcularemos. O tempo decorrido após o lançamento será o dobro do tempo no qual ele atingirá a altura máxima.
Função do deslocamento vertical: y = 4t - 5t²
Fórmula do x do vértice para descobrirmos o tempo que passou até a altura máxima: -b/2a
Assim t(hmax) = -4/2x-5 = 0,4s. Assim o tempo do início ao fim do lançamento é de 0,4 x 2 = 0,8 segundos.
ITEM CORRETO

02) O objeto está em movimento tanto na vertical quanto na horizontal. Assim, como ele tem velocidade na horizontal, vai ter energia cinética.
ITEM ERRADO

04) No movimento vertical:
Usamos Torricelli para descobrir a velocidade final.
Precisamos saber o deslocamento, para isso calculamos o y do vértice. yv = -Δ/4a
Δ = b²-4ac
Como c = 0
Δ = 4² = 16

yv = -16/4x-5 = 0,8 metros

Agora jogamos na equação da velocidade (Torricelli)
V² = Vo² + 2aΔS
V² = 2x10x0,8
V = 4 m/s

Agora a horizontal. A função horária do deslocamento no MRU (horizontal) é S = So + vt
A equação dada é x= 5+3t
O que multiplica o tempo é a velocidade, logo, horizontalmente ele tem uma velocidade de 3 m/s
Agora é só somar vetorialmente as velocidades para descobrir a resultante. Para isso, usa-se pitágoras:
Vr² = 3² + 4²
Vr = 5 m/s
ITEM CORRETO

Como o tempo total é 0,8, temos que o alcance horizontal é
x = 5 + 3x0,8 = 2,6 metros
ITEM ERRADO

16) Como calculado, é 0,8m e não 1,6m. Essa é a distância total percorrida verticalmente, pois ele sobe 0,8m depois desce 0,8m.
ITEM ERRADO