Ensino Superior ⇒ estimação e intervalo de confiança Tópico resolvido

[ppwsv]

Se a variável aleatória X tem distribuição normal com média 6 e desvio padrão 1,5. Calcule P(x̄ >4), onde x̄ é a média de uma amostra de nove elementos retirada ao acaso desta população.

Resposta

---

99,97% ou aproximadamente 100%

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

P( x̄ > 4 ) ⇔

[tex3]P\left(\left(\frac{\overline{x} - \mu }{\frac{\sigma }{\sqrt{n}}}\right) > \frac{4-\mu }{\frac{\sigma }{\sqrt{n}}}\right) [/tex3]

Onde,

[tex3]\begin{cases}
\mu = 6 \\
\sigma = 1,5\\
n = 9
\end{cases}[/tex3]

Daí,


[tex3]P\left( Z > \frac{4 - 6 }{\frac{ 1,5 }{\sqrt{9}}}\right) = [/tex3]

[tex3]P\left( Z > \frac{-2.3}{1,5}\right) = [/tex3]

P( Z > - 4 )

Consultando a tabela abaixo

Screenshot_20210205-170814.png (479.95 KiB) Exibido 715 vezes

obtemos ,

P( Z > - 4 ) = 1,0000 = 100%

Ou então, proceda assim( usando a "simetria" ):

P( Z > - 4 ) = 0,5 + [tex3]\Phi (4)[/tex3]

Consultando a tabela abaixo

Screenshot_20210205-160427.png (817.35 KiB) Exibido 715 vezes

obtemos,

P( Z > - 4 ) = 0,5 + 0,49997 = 0,99997 = 99,997%

Logo,

P( Z > - 4 ) ≈ 100%



Ou ainda, lembrando que P( Z > - z ) = P( Z < z ) , então

P( Z > - 4 ) =

P( Z < 4 )

Consultando a tabela abaixo

Screenshot_20210205-172902.png (209.98 KiB) Exibido 715 vezes

Encontramos,

P( Z < 4 ) = 1 = 100%


Excelente estudo!