Ensino Superior ⇒ Sequências - Demonstração Tópico resolvido

[gerlanmatfis]

Verifique se são divergentes ou convergentes as seguintes sequências

a)[tex3]a_{n}=\left(\frac{-2}{3}\right)^{n}[/tex3]

b) [tex3]\left(\frac{n^{2}+2n-1}{2n^{2}+5}\right)[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Solução

Dica para resolver a letra a) , basta lembrar do fato que , supondo 0 < b < 1 , então ;

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}b^n=0[/tex3]

Obs. A sequência acima converge para zero ( 0 ).


b)

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n^2+2n-1}{2n^2+5}[/tex3]

Divida tudo por n², resulta;

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1+\frac{2}{n}-\frac{1}{n^2}}{2+\frac{5}{n^2}}=\frac{1}{2}[/tex3]

Portanto, esta sequência converge para 1/2.

Bons estudos!