Ensino Médio ⇒ Média Aritmética x Média Geométrica

[tiagosantana]

Determinar dois números sabendo-se que a média aritmética é [tex3]15[/tex3] e a geométrica é [tex3]9.[/tex3]

[Natan]

Oi,

A média aritmética de dois números [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] é dada por [tex3]\overline{x}=\frac{a+b}{2}[/tex3] e a geométrica [tex3]x_g=\sqrt{a.b},[/tex3] assim temos:

• [tex3]\frac{a+b}{2}=15 \Rightarrow a+b=30[/tex3] (I)
  
  [tex3]\sqrt{ab}=9 \Rightarrow ab=81 \Rightarrow b=\frac{81}{a}[/tex3] (II)

Vamos substituir (II) em (I) para ficarmos com:

• [tex3]a+\frac{81}{a}=30[/tex3]
  [tex3]a^{2}-30a+81=0[/tex3]
  [tex3]a=3[/tex3] ou [tex3]a=27[/tex3]

• [tex3]a=3\Rightarrow b=27[/tex3]
  [tex3]a=27\Rightarrow b=3[/tex3]

Resposta: [tex3]3[/tex3] e [tex3]27[/tex3]