Pré-Vestibular ⇒ (Unichristus 2017.1) Regra de três

[amy123369]

A confeitaria Doce Sabor possui três tipos de
confeiteiros, classificados como A, B e C. Essa confeitaria ficou bastante conceituada pelos deliciosos cupcakes que produz e pela enorme quantidade de doces produzidos e vendidos em um único dia. Os cupcakes dos sabores brigadeiro, doce de leite e morango são os destaques da confeitaria Doce Sabor. Cada confeiteiro do tipo A produz, diariamente, 30 cupcakes sabor brigadeiro, 100 cupcakes sabor doce de leite e 20 cupcakes sabor morango.Cada confeiteiro do tipo B produz, diariamente, 30 cupcakes sabor brigadeiro, 70 cupcakes sabor doce de leite e 20 cupcakes sabor morango.Cada confeiteiro do tipo C produz, diariamente, 90 cupcakes sabor brigadeiro, 30 cupcakes sabor doce de leite e 100 cupcakes sabor morango.Quantos confeiteiros do tipo A serão necessários para que, em um dia, a confeitaria produza, exatamente, 420 cupcakes sabor brigadeiro, 770 cupcakes sabor doce de leite e 360 cupcakes sabor morango?
A) 2.
B) 3.
C) 4.
D) 5.
E) 6.

Resposta

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letra D

[csmarceloMOD]

[tex3]a[/tex3]: quantidade de confeiteiros do tipo A
[tex3]b[/tex3]: quantidade de confeiteiros do tipo B
[tex3]c[/tex3]: quantidade de confeiteiros do tipo C

Cupcakes de brigadeiro feitos em um dia: [tex3]30a+30b+90c=420[/tex3]
Cupcakes de doce de leite feitos em um dia: [tex3]100a+70b+30c=770[/tex3]
Cupcakes de morango feitos em um dia: [tex3]20a+20b+100c=360[/tex3]

Basta resolver o sistema montado com as equações acima.

Eu resolvi da seguinte forma:

[tex3]\begin{cases}30a+30b+90c=420\\100a+70b+30c=770\\20a+20b+100c=360\end{cases}[/tex3]

Simplificando:

[tex3]\begin{cases}a+b+3c=14\ (I)\\10a+7b+3c=77\ (II)\\a+b+5c=18\ (III)\end{cases}[/tex3]

Aplicando o método da subtração utilizando as equações [tex3]I[/tex3] e [tex3]II[/tex3],

[tex3](a+b+5c)-(a+b+3c)=18-14\rightarrow c=2[/tex3]

Substituindo [tex3]c[/tex3] nas equações [tex3]I[/tex3] e [tex3]II[/tex3] e formando um novo sistema, agora apenas com essas duas equações:

[tex3]\begin{cases}a+b+6=14\\10a+7b+6=77\end{cases}[/tex3]

Logo,

[tex3]\begin{cases}a+b=8\ (I')\\10a+7b=71\ (II')\end{cases}[/tex3]

De [tex3]I'[/tex3]:

[tex3]b=8-a[/tex3]

Substituindo em [tex3]II'[/tex3]:

[tex3]10a+7(8-a)=71\rightarrow a=5[/tex3]