Ensino Médio ⇒ Probabilidade e propriedades de conjunto complementar

[CAPITÃOVERDI]

Seja E um conjunto finito, P uma probabilidade em P(E) e A e B acontecimentos tais que A, B [tex3]\in [/tex3] P(E). Sabe-se que
P(A) = 0,4 , P(B) = 0,6 e P([tex3]\overline{A} \cup [/tex3] B) = 0,84
Pode-se afirmar que:
(A) A [tex3]\cup [/tex3] B é um acontecimento certo.
(B) P(A I B) = 0,6
(C) P(A [tex3]\cup [/tex3] B) = 0,76
(D) P(A [tex3]\cap [/tex3] B) = 0

Não possuo Gabarito

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[CAPITÃOVERDI]

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[matbatrobin]

Sabe-se que:
[tex3]P (\bar A\cap B) = P(\bar A) + P(B) - P(\bar A\cup B) = (1- P(A)) + P(B) - P(\bar A\cup B)[/tex3]
[tex3]P (\bar A\cap B) = (1- 0,4) + 0,6 - 0,84= (0,6) - 0,24 = 0,36[/tex3]

Sabe-se também que pelo teorema de probabilidade total: [tex3]P(B) = P(A \cap B) + P(\bar A \cap B) \Rightarrow P(A \cap B) = P(B) - P(\bar A \cap B) [/tex3]
[tex3]P(A \cap B) = 0,6 - 0,36 = 0,24[/tex3]. (D) Falso

Então:
[tex3]P(A\cup B)= P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,4 + 0,6 - 0,24 = 0,76 [/tex3]. (C) Verdadeiro. (A) Falso, como [tex3]P(A \cup B)<1[/tex3], [tex3]A\cup B[/tex3] não é acontecimento certo.

[tex3]P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)} = \frac{0,24}{0,6} = 0,4[/tex3] (B) Falso.