Ensino Médio ⇒ Geometria Plana (Triângulos Retângulos) Tópico resolvido

[PROFJECIK]

Substituindo... vc encontra [tex3]\sqrt{5}[/tex3]... ok... mas como prova a letra d.

Considere os dois triângulos retângulos mostrados na figura abaixo. esses triângulos possuem um de seus catetos medindo 1 cm e um de seus ângulos agudos igual ao dobro do outro. A relação que existe entre os outros dois catetos (y e x),é:

tri.png (3.83 KiB) Exibido 1609 vezes

a) [tex3]x=2y[/tex3]
b) [tex3]x=1,5y[/tex3]
c) [tex3]x=\sqrt{3}y+1[/tex3]
d) [tex3]y=\frac{x^2-1}{2x}[/tex3]
e) [tex3]y=\frac{x^2+1}{3x}[/tex3]

[GFerraz]

Olá.

Do primeiro triângulo, chamando ao nosso ângulo de a, temos:

[tex3]tg(a) = \frac 1x[/tex3] (i)

Para o segundo triângulo:

[tex3]tg(2a) = \frac 1y[/tex3] (ii)

Como temos que:

[tex3]tg(2a) =\frac{2tg(a)}{1-tg^2(a)}[/tex3] (iii)

Usando (i) e (ii) em (iii), vem:

[tex3]\frac1y = \frac{\frac2x}{1-(\frac1x)^2}[/tex3]

[tex3]\frac1y=\frac{\frac2x}{\frac{x^2-1}{x^2}}[/tex3]

[tex3]\frac1y=\frac2x\cdot \frac{x^2}{x^2-1} = \frac{2x}{x^2-1}[/tex3]

Portanto:

[tex3]y = \frac{x^2-1}{2x}[/tex3]

Dúvidas? Comente

[PROFJECIK]

em iii) => tg (2a) = tg (a + a) = (tg a + tg a) / (1 – tg a * tg a) ou tg 2a = (2*tg a) / (1 – tg² a)
considere a= alfa
Ok. Obrigada. Deu a luz!