Pré-Vestibular ⇒ (CESCEM - 1968) Equação

[Angelita]

O produto de duas raízes da equação [tex3]x^{3}+bx^2+2x+d=0[/tex3], é igual a 2 e a soma das mesmas raízes é diferente de zero. A terceira raiz vale:

a) [tex3]2[/tex3]
b) [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
c) [tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
d) [tex3]-1[/tex3]
e) [tex3]\frac{-b}{d}[/tex3]

[jvmago]

[tex3]m*n*p=-d[/tex3] fazendo [tex3]mn=2[/tex3]
[tex3]p=\frac{-d}{2}[/tex3]

[tex3]m+n+p=-b[/tex3]
[tex3]m+n=\frac{d-2b}{2}[/tex3]

sabemos também que [tex3]mn+mp+np=2[/tex3]

[tex3]2+p(m+n)=2[/tex3]
[tex3]p(m+n)=0[/tex3]

sabemos que [tex3](m+n)[/tex3] é diferente de 0 portanto [tex3]p=0[/tex3]