Pré-Vestibular ⇒ (UnB) Polinômios Tópico resolvido

[Natan]

[tex3]P_{1}(x)[/tex3] e [tex3]P_{2}(x)[/tex3] são polinômios de grau [tex3]2[/tex3] que se anulam quando [tex3]x=0.[/tex3] O resto da divisão de [tex3]P_{1}(x)[/tex3] por [tex3](x-1)(x+2)[/tex3] é [tex3]3x+1.[/tex3] O resto da divisão de [tex3]P_{2}(x)[/tex3] por [tex3](x+1)(x+2)[/tex3] é [tex3]2x-1.[/tex3] Determine o quociente da divisão de [tex3]P_{1}(x)[/tex3] por [tex3]P_{2}(x).[/tex3]

[triplebig]

Dividindo os primeiros polinômios temos:

• [tex3]Q_1(x)(x-1)(x+2)+3x+1\text{ = }P_1(x)[/tex3]

Substituindo:

• [tex3]\begin{cases}P_1(1)\text{ = }4 \\ P_1(-2)\text{ = }-5 \end{cases}[/tex3]

[tex3]P(1)[/tex3] deve estar na forma de [tex3]ax^2+bx[/tex3] para [tex3]0[/tex3] ser raíz. Com isso formamos um sistema.

• [tex3]\begin{cases}a+b\text{ = }4 \\ 4a-2b\text{ = }-5 \end{cases}[/tex3]

Agora sai?

[Natan]

Dava pra explicar de novo? Visando mais a teoria por favor.