Ensino Médio ⇒ Inequação Exponencial IEZZI Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:20100)]

Resolver a inequação [tex3]x^{2x^2-9x+4}<1 [/tex3] em [tex3]\mathbb{R}+[/tex3]

Essa é uma questão já resolvida, mas mesmo assim não entendi algumas coisas.

[tex3]Solução[/tex3]

Ele apresenta 3 casos:

1) se 0 ou 1 são soluções possíveis (essa parte eu entendi)

[tex3]x=0 \rightarrow 0^4 < 1 (V) \\x=1\rightarrow 1^{-3}<1 (F) [/tex3]

S1= {0}


2)A base da potência é maior que um: x>1

[tex3]x^{2x^2-9x+4}<1 \therefore 2x^2-9x+4<0[/tex3]

Nessa parte, não entendi pq o expoente é menor que zero.


3)A base da potência é menor que um: 0<x<1

[tex3]x^{2x^2-9x+4}<1 \therefore 2x^2-9x+4>0[/tex3]

Aqui também não entendi pq o expoente é maior que zero.

Resposta

---

S = {0 [tex3]\leq [/tex3] 0<[tex3]\frac{1}{2}[/tex3] ou 1<x<4}

[Cardoso1979]

Observe

Solução

• Em uma inequação exponencial , quando a base é maior do que um (1) o sinal da desigualdade permanece inalterado.

• Quando a base da inequação exponencial está entre 0 e 1 ( 0 < b < 1 ) , o sinal da desigualdade é invertida!


2)A base da potência é maior que um: x > 1

[tex3]x^{2x^2-9x+4} <1[/tex3]

[tex3]x^{2x^2-9x+4} < x^0[/tex3]

Logo;

2x² - 9x + 4 < 0 ( perceba que o sinal permanece inalterado )


3)A base da potência está entre : 0 < x < 1

[tex3]x^{2x^2-9x+4} <1[/tex3]

[tex3]x^{2x^2-9x+4} < x^0[/tex3]

Como a base(x) está entre 0 e 1, devemos inverter o sinal da desigualdade, logo;
2x² - 9x + 4 > 0


Bons estudos!